Droites et plans de l'espace

[algo1308]

Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème. Pourriez vous m'aider svp.
Le voici :

C est un cercle de diamètre [AB] d'un plan P et D est la perpendiculaire à P passant par A. Soit E un point de C distinct de A et de B, et F un point de D distinct de A.
J'ai réalisé la figure mais je ne peut la mettre sur mon post..

1) Justifier que les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.
Ici, pas de problème, j'ai dit que le triange ABE est inscrit dans le cercle C et le coté AB est son diamètre. Donc le triangle est rectangle en E et les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.

2) En déduire que la droite (BE) est perpendiculaire au plan (AEF).
Mon problème est ici, je vous explique :

Alors déja (BE) est perpendiculaire au plan (AEF) ssi (BE) est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan.
Donc je sais déja que (AE) est perpendiculaire à (BE) et il faudrait que je dise que (BE) est aussi perpendiculaire à (EF).
Ainsi j'aurai (AE) et (EF) sont sécantes et définissent le plan (AEF)
Donc (BE) serait perpendiculaire à ce plan.

Seulement, je ne sais pas comment prouver que (BE) est perpendiculaire à (EF). D'ailleurs sur la figure cela n'est pas flagrant... Je sais uniquement que (AF) est orthogonal à (BE) car (AF) est perpendiculaire au plan d'après l'énoncé. Mais sur (EF) je ne sais rien...

Merci de votre aide ))

[chan79]

Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème. Pourriez vous m'aider svp.
Le voici :

C est un cercle de diamètre [AB] d'un plan P et D est la perpendiculaire à P passant par A. Soit E un point de C distinct de A et de B, et F un point de D distinct de A.
J'ai réalisé la figure mais je ne peut la mettre sur mon post..

1) Justifier que les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.
Ici, pas de problème, j'ai dit que le triange ABE est inscrit dans le cercle C et le coté AB est son diamètre. Donc le triangle est rectangle en E et les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.

2) En déduire que la droite (BE) est perpendiculaire au plan (AEF).
Mon problème est ici, je vous explique :

Alors déja (BE) est perpendiculaire au plan (AEF) ssi (BE) est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan.
Donc je sais déja que (AE) est perpendiculaire à (BE) et il faudrait que je dise que (BE) est aussi perpendiculaire à (EF).
Ainsi j'aurai (AE) et (EF) sont sécantes et définissent le plan (AEF)
Donc (BE) serait perpendiculaire à ce plan.

Seulement, je ne sais pas comment prouver que (BE) est perpendiculaire à (EF). D'ailleurs sur la figure cela n'est pas flagrant... Je sais uniquement que (AF) est orthogonal à (BE) car (AF) est perpendiculaire au plan d'après l'énoncé. Mais sur (EF) je ne sais rien...

Merci de votre aide ))

salut
tu as quasiment tout résolu
l'important est que (AE) et (AF) soient sécantes (en A)
si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, elle est orthogonale à ce plan.

[algo1308]

Oui mai je dois montrer que la droite (BE) est perpendiculaire au plan et non pas juste orthogonale car il y'a une différence entre ces deux termes

[chan79]

Oui mai je dois montrer que la droite (BE) est perpendiculaire au plan et non pas juste orthogonale car il y'a une différence entre ces deux termes

tu peux considérer que "droite orthogonale à un plan" = "droite perpendiculaire à un plan"