Droite et système (seconde)

[poutchi]

Bonjour,
J'ai longtemps cherché pour cet exercice mais je n'y arrive pas.
Pouvez-vous m'expliquer?

Voici l'énoncé:

Dans un repere orthonormal on considere les droites:
.d1 d'equation y=-1/2x+5
.d2 d'équation 2x-3y=6
Les droites d1 et d2 , sécantes en I coupent respectivement l'axe des ordonnées en S et T ,et l'axe des absicces en R et V
Soit c le point tel que stic est un parallélogramme.
1)Déterminer les coordonnées de I
2)Calculer l'aire du quadrilatere STIC et du triangle RIV
3) a)Déterminer l'équation réduite des deux médianes issues de S et R dans le triangle SRT.
b)Par la résolution d'un systeme determiner les coordonnées du centre de gravité de ce triangle SRT

Merci d'avance :happy2:

[bernie]

Bonjour,

tu cherches le "x" de I en écrivant que le y de l'équa de d1 ds l'équa de d2 :

2x-3(-x/2+5)=6

Tu trouves x=6 donc y=2 soit I(6;2)

Pour S et T, tu as trouvé je suppose? tu fais x=0 ds les équas.

S(0;5) et T(0;-2)

Pour R et V, tu fais y=0 ds les équas.

R(10;0) et V(-2;0)

Il nous faut les coordonnées de C tel que STIC soit un parallélo.

Dans ce cas vect TS=vect IC

Avec C(x;y) donc IC(xC-xI;yC-yI) soit IC(x-6;y-2) (1)

et TS(0;7) (2)

On compare (1) et (2) :

x-6=0 et y-2=7 donc C(6;9)

2)Calculer l'aire du quadrilatere STIC et du triangle RIV

aire parallélo=base*hauteur-->la hauteur est la distance qui sépare 2 côtés //.

On va choisir comme base [TS] et la hauteur du parallélo sera la distance qui sépare (TS) de (IC) : c'est la ppd à ces 2 droites partant de I par ex. En fait c'est l'abscisse de I quivaut 6.

Donc aire parallélo=ST*6=7*6=..


aire tr RIV : on prend comme base RV=??? et la hauteur issue de I=???

Tu vas trouver : aire RIV=..*.../2=12

3) a)Déterminer l'équation réduite des deux médianes issues de S et R dans le triangle SRT.


On va prendre les médianes issues de S et de R.

Médiane issue de S : il nous faut les coordonnées du milieu M de [TR] :

xM=(xT+xR)/2 : idem pour yM . Tu fais et tu as M(5;-1)

L'équa de (SM) de la forme y=ax+b.

Elle passe par S(0;5) donc b=5

Elle passe par M(5;-1) donc -1=5*a+b soit -1=5a+5 soit a=-6/5

donc équa (SM) : y=-6x/5 + 5 (3)

Tu fais pareil pour la médiane (RN) passant par le milieu N de [TS].

Tu dois trouver : y=-3x/20+3/2 (4)


b)Par la résolution d'un systeme determiner les coordonnées du centre de gravité de ce triangle SRT

Ton système , c'est (3) et (4).

Tu dois trouver x=10/3 donc y=1

A+

[poutchi]

Merci beaucoup bernie:happy2: Tu expliques trop bien :++: :++: :++: :++: :++: :++: . Mille merci :happy2: :happy2: :happy2: :happy2: :happy2: :happy2: