La droite d'euler ( vecteurs et équations de droites)

[Antonin]

Hello tout le monde! j'espère que vous passez de bonne vacances! je rentre en première S et je suis en partie bloqué sur un exercice ( voir lien) ! https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 42-pro.gif
Merci d'avance pour ce qui pourrons m'aider
ps: je suis bloqué sur le 1) petit d
tout le 2)
et le a et b du 3)

[zygomatique]

il manque le début du sujet ...

[Pseuda]

Bonsoir,

On peut essayer de faire sans, les notations étant plutôt classiques. Le centre de gravité G du triangle est le point d'intersection des médianes (AA') et (BB') : il te faut donc résoudre un système étant donné que tu as les équations des droites.

Avec le début du sujet, ce serait mieux.

[FLBP]

1) d.
Le centre de gravité d'une triangle est la moyenne arithmétique des coordonnées des trois points.
2) a.
La distance entre deux points se calcule avec Pythagore entre la différence de leurs coordonnées.
b.
Il s'agit du centre du cercle circonscrit.
3) a.
Faire deux projections orthogonale et calculer le croisement des droites entre la projection et son sommet.
b.
Les pentes des deux droites sont inverse et opposée.

[Antonin]

Toutes mes excuses!
Dans un repère orthonormé (O,I,J), placer les points A(-3;4), B(-4;-3) et C (4;-3).
On notera A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]

[Antonin]

Merci bcp FLBP j'ai tous compris sauf la 3 petit a) ou je n'arrive tj pas

[Pseuda]

Bonjour,

Le 1)d) doit être déduit du 1)c). Pour le 3)a) : coordonnées de H = somme des coordonnées des points A, B, C.

[cailloux1]

Bonjour,

En complément à ce sempiternel exercice sur la droite d' Euler, on peut chercher l' ensemble des points tels que:



avec les notations habituelles:

, et

Faisable en première moyennant peut-être quelques indications.

[Antonin]

Salut Pseuda,

La droite (AA') a pour équation réduite y=-7/3x -3 et la droite (BB') a pour équation réduite y= 0.78x+0.12

Lors de la résolution du système cela me donne des nombres improbables et non utilisables... ;(

[zygomatique]

ben parce qu'il faut garder des résultats exacts ... et vu les coordonnées des points A, B et C il est certain que les coefficients sont des rationnels ...

donc et si au lieu d'utiliser ta calculatrice (une prothèse) tu te servais de ta cervelle ....

[Pseuda]

Elles ne sont pas jolies jolies ces équations. Tu peux les réarranger en équation cartésienne (de la forme ax+by=c) avec des nombres entiers, ce sera plus facile à résoudre. Mais il y a une erreur dans celle de (BB').

Désolée zygo, pas vu ton message, je laisse.

[Antonin]

Vous êtes là pour m'aider où pour m'enfoncer et dire ce qui ne vas pas ça fait trois jours que j'essaye de le résoudre alors le utilises ta cervelle est de trop!

[Pseuda]

Bonjour,

Sais-tu transformer l'équation y=-7/3x -3 en l'équation 7x+3y=-9 ? C'est l'équation cartésienne (une) de (AA'). Recalcule l'équation de (BB').

[MJoe]

Bonjour à tous,

J'ai fait un petit croquis afin de visualiser les choses.
Un conseil @Antonin : il faut toujours faire un croquis afin de "trouver des idées" dans un problème de géométrie.
Le voici :



MJoe.

[Antonin]

Bonjour,

Merci MJoe pour le croquis , malgré le fait que j'en avais déjà réalisé un il est nettement plus clair!

[Antonin]

Salut Pseuda,

Ton résultat de transformation à l'air de m'aider mais comment procèdes-tu? Merci beaucoup

[Pseuda]

Salut Pseuda,

Ton résultat de transformation à l'air de m'aider mais comment procèdes-tu? Merci beaucoup

Bonjour,

Je ne sais pas dans quelle classe tu rentres, mais ce genre de transformation ne doit pas poser de problème au lycée.



La 1ère transformation est faite en multipliant les deux membres de l'égalité par 3. J'espère que tu sais pourquoi .

[Antonin]

salut,

j'ai tout réussi sauf la 3) petit a) quelqu'un pourrais m'aider svp?