La droite d'Euler (2nde)

[jeordie]

Bonjour a tous,

Mon énoncé:

La droite d'Euler

Soit ABC un triangle non aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Soit H le point défini par

=++

a) Montrer successivement que:
=2, = et =2

b) Placer le point H sur une figure

c) Montrer successivement que:
(AH)(BC), (BH)(AC) et (CH)(AB)

d) que peut on en déduire pour le point H

___________________________________

ma figure:

http://img240.imageshack.us/img240/7112/imgmaths5du.th.jpg

(faut l'enregister pour la voir en plus gros)



j'ai reussi a faire le b) directement...

mon probleme c'est que je n'arrive a rien demontrer pouvez vous me mettre sur la piste :triste:

Merci d'avance d'avance de votre aide,

Jeordie

[rene38]

Bonjour

a) Egalité de Chasles :
or
donc ...

[jeordie]

merci ^^, ce que j'ai fait:

= +
or = + +

donc = + + +

= +

= + + +

Or, = donc + =0

donc = 2

il manque les fleches:


BH=2OB'
BH=BO+OH
or OH=OA+OB+OC
BH=BO+OA+OB+OC
BH=OA+OC
BH=OB'+B'A+OB'+B'C
BH=2OB'+B'A+B'C
or AB'=B'C donc B'A+B'C=0
BH=2OB'

CH=2OC'
CH=CO+OH
CH=CO+OH+OB+OC
CH=OA+OB
CH=OC'+C'A+OC'+C'B
CH=2OC'+C'A+C'B
or BC=C'A donc C'A+C'B=0
CH=2OC'

bon c'est bon pour le a) et le b)

quelqu'un peut m'expliquer le c) s'il vous plait ?

[rene38]

donc
Pour prouver que il suffit donc de prouver que

[jeordie]

merci :happy2:

ah oué faut dire que c'est des médiatrices...

et pour le d) on en déduit quoi de H ?

[rene38]

Que sont les droites (AH), (BH) et (CH) dans le triangle ABC ?

[jeordie]

ben c'est des hauteurs donc H est l'orthocentre...

merci encore et @++