Dossier Mathématique : résoudre y=a^(-x)+ b

[realmax]

Bonjour à tous !

Je me présente, j'ai 21 ans, je suis en Bac pro SEN et je ne suis pas très doué en mathématique, d'où m'a venu sur ce site.

Voici mon problème :
J'ai les valeurs suivantes :

Fréquence Secondes
800 509
1000 417
1200 357
1400 312
1600 272
1800 257
2000 235
2200 224
2400 214

et j'aimerais connaitre les valeurs qui suive. Mon Prof de Math m'a donné comme formule (en fonction de la courbe obtenu (exponentielle)):

y=a^(-x)+ b

Je ne sais comment appliquer cette formule ...

Merci d'avance pour vos réponses.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous !

Je me présente, j'ai 21 ans, je suis en Bac pro SEN et je ne suis pas très doué en mathématique, d'où m'a venu sur ce site.

Voici mon problème :
J'ai les valeurs suivantes :

Fréquence Secondes
800 509
1000 417
1200 357
1400 312
1600 272
1800 257
2000 235
2200 224
2400 214

et j'aimerais connaitre les valeurs qui suive. Mon Prof de Math m'a donné comme formule (en fonction de la courbe obtenu (exponentielle)):

y=a^(-x)+ b

Je ne sais comment appliquer cette formule ...

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,
c'est ce qu'on appelle une régression exponentielle, ici décroissante (à cause du signe - devant le x...).
La première colonne sont des valeurs x, la seconde des valeurs de y. Cela signifie que:
509 = a^(-800) + b
1000 = a^(-1000) + b
etc.

Tu as deux solutions : la solution calculatoire, pénible, qui est de résoudre le système d'équations...
L'autre, mais qui ne plaira peut-être pas à ton prof, qui est d'utiliser la fonction LOGREG d'Excel ou de n'importe quel autre tableur évolué...

[realmax]

Merci pour cette indication. Effectivement la deuxieme méthode ne conviendra pas à mon prof, d'autant plus que je doi présenter ce rapport à l'oral.
Comment puis-je résoudre cette équation ?

[Luc69]

je pense qu'en prenant

509 = a^(-800) + b et
272 = a^(-1600) + b

et un petit changement de variable, ça peut le faire (vérifier ensuite que la fonction suit correctement les valeurs données).

[realmax]

509 = a^(-800) + b
272 = a^(-1600) + b

509 = -800 a + b
272 = -1600a + b

509 - 272 = a^(-800+1600)
237 = 800a

a = 237/800 = 0,29625

b-

509 = -800* 0,29625 + b
509 = - 237 + b
b = 746

Ce resultat est-il correct?
merci.

[Luc69]

509 = a^(-800) + b
272 = a^(-1600) + b

509 = -800 a + b
272 = -1600a + b

Houlala... Mon indication de toute à l'heure aboutissait peut-être à une impasse mais là, comment passes-tu de a^(-800) à -800a ???

QUOTE=realmax]
509 - 272 = a^(-800+1600)
[/quote]

et là ??? a^x + a^y n'a jamais fait a^(x+y) !!!!

Je pense qu'il faut passer par les logarithmes (j'ai pas franchement essayé).

[realmax]

Ce developpement est il correct ?

Y=a^(-x)+b

LogY= -x * LogA + LogB

[bombastus]

Bonjour,

non,