Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence

[lequa]

Salut !
dans mon exercice sur les suites

"Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n"
n
Σ=k^3 =n²(n+1)² sur 4
k=0

Donc la tout va bien au rang 0 c'est égal à 0 normal, je passe à n²(n+1)² + (n+1)^3 sur 4


et j'arrive à n²(n+1)² +4(n+1)^3 sur 4 et dans ma correction on me dis on factorise par (n+1)²


ce qui donnerai ça : (n+1)² (n² +4 (n+1)) sur 4


Donc c'est la ou j'ai un probleme je comprend pas ce que la correction veux dire par factoriser par N+1
je remaque le n² du tout debut du calcule se déplace mais le ^3 à la toute fin disparait, donc je suis perdu je comprend pas comment c'est possible, merci pour votre aide !

[Pseuda]

Bonjour,

C'est bon ce que tu as fait. Mais (n² +4 (n+1)), cela ne te parle pas à factoriser ? Regarde le résultat auquel tu dois aboutir.

[Lostounet]

Bonjour,
Regarde comme c'est beau:


Le carré a une aire de (1+2+...+5)^2

En fait on sait que 1+2+..+5=5*6/2 (formule n(n+1)/2) donc ici c'est son carré

[lequa]

Salut, enfaite je vous donne les résultats de ma correction, je comprend juste pas comment on en arrive la enfaite je sais que c'est la bonne réponse, j'ai le droit de prendre une capture d'écran et la poster la pour que ça soit plus clair ?

[lequa]

j'ai fais une petite erreur dans mon 1er message à la 8eme ligne j'ai ecris qu'il fallait factoriser par (n+1)mais c'est enfaite (n+1)² (désolé)

[Tiruxa47]

Bonjour,

A la fin tu dois obtenir le résultat au rang n+1 soit



C'est bien ce que tu obtiens ...

Un bravo à Lostounet pour cette lumineuse illustration

[Ben314]

Salut,

et j'arrive à n²(n+1)² +4(n+1)^3 sur 4 et dans ma correction on me dis on factorise par (n+1)²
ce qui donnerai ça : (n+1)² (n² +4 (n+1)) sur 4
Donc c'est la ou j'ai un probleme je comprend pas ce que la correction veux dire par factoriser par (n+1)^2

Si effectivement, c'est la factorisation le problème, ben c'est pas trop de niveau "Lycée" mais d'un (petit) niveau collège :

donc

Et on termine en constatant que

[Pseuda]

Factorise par .

[lequa]

Oui j'ai quelque lacune en math je reprend les études et y'en qu'en math ou j'ai plus du tout des notions que j'ai vu il y a un moment déja je prend beaucoup de temps a comprendre des choses qui sautes aux yeux de certains, mais j'essaye de corriger ça !