Domaine de dérivabilité d'une fonction

[penny]

Bonjour,
Je post ce message parce que j'ai quelque difficulté avec les intervalles de fonctions et je doit faire cet exercice pour la semaine prochaine et je voulais savoir si mes réponses sont bonnes et si non avoir des explications,ou qu'on m'aide à mieux rédiger.

Donner l'ensemble de définition,le domaine de dérivabilité et calculer la fonction dérivé dans chaque cas:
(1) f(x)=(2x)/(x+3)
(2)f(x)=Ln(x²+2x)
(3)f(x)= racine de(x²-1)
(4)f(x)=e^(racine de(x²-2x-3).
(5)f(x)=1/(2x+1)^3
(6)f(x)=Ln(racine de(-x²-x+2)).

Dans le (1):
Df=R/{-3}=]-l'infini,-3[U]-3,+l'infini[ et f'(x)=(2*(x+3)-1*2x)/(x+3)²=3/(x+3)².
Df'=R/{-3}=]-l'infini,-3[U]-3,+l'infini[

(2) il faut que ce qu est dans ln soit supérieur à 0 donc x²+2x supérieur à 0 donc x(x+2)>0 ce qui implique que x>0 ou x>-2.
Df=R/{-2,0} ou ]-l'infini,-2[U]0,+l'infini[.
Et f'(x)=u'/u=(2x+2)/(x²+2).
Df'=R/{-2,0} ou ]-l'infini,-2[U]0,+l'infini[

(3)Df==R/{-1,1}= ]-l'infini,-1[U]1,+l'infini[ et f'(x)=u'/2racine de(u)=(2x)/2 racine de(x²-1).
Df'==R/{-1,1}= ]-l'infini,-1[U]1,+l'infini[

4) Les racine de -x²-x+2 sont -1 et 3 donc Df=R/{-1,3}= ]-l'infini,-1[U]3,+l'infini[ .
Et f'(x)=(-2x-1)/(2racine de(x²-2x-3))*e^(racine de(x²-2x-3).
Df'=R/{-1,3}= ]-l'infini,-1[U]3,+l'infini[

(5)il faut que 2x+1 soit supérieur à 0,donc 2x+1>0=>2x>-1 donc x>-1/2.
Donc Df= R{-1/2}=]-l'infini,-1/2[U]-1/2,+l'infini[.
f'(x)=-3/(2x+1)^4.
Df'= R{-1/2}=]-l'infini,-1/2[U]-1/2,+l'infini[

(6)f'(x)=(-2x-1)/(-x²-x+2).
Df= R{-2,1}=]-l'infini,-2[U]1,+l'infini[
Puis Df'= R{-2,1}=]-l'infini,-2[U]1,+l'infini[.

[titine]

x²+2x supérieur à 0 donc x(x+2)>0 ce qui implique que x>0 ou x>-2.

Non !
Pour que x(x+2) soit positif (>0) il faut que x et (x+2) soient positifs ou que x et (x+2) soient négatifs.
Un produit est positif si les 2 facteurs sont positifs ou si les 2 facteurs sont négatifs.
Il faut donc étudier le signe de x(x+2) à l'aide d'un tableau de signes ...