Domaine de définition d'une fonction

[Ixe]

Bonsoir,

J'ai un gros trou de mémoire, je sais comment déduire un domaine de définition d'une fonction fraction et somme d'inconnus assez simple, mais je ne me souviens plus de la technique pour déduire Df :

f(x) = x² - 5x + 3

Mes remerciements.

[Nightmare]

Bonsoir,

J'ai un gros trou de mémoire, je sais comment déduire un domaine de définition d'une fonction fraction et somme d'inconnus assez simple, mais je ne me souviens plus de la technique pour déduire Df :

f(x) = x² - 5x + 3

Mes remerciements.

Salut,

c'est quoi le domaine de définition d'une fonction pour toi?

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Il s'agit juste de répondre à la question "pour quelles valeurs de x ma fonction à un sens ?"

EDIT : Caramba, encore grillé

[Demol25]

Salut, ben le domaine de définition de ta fonction ici c'est R, car il n'y a pas de valeur interdites.

[Ericovitchi]

Bonsoir,
Il faut enlever les valeurs pour lesquelles on ne peut pas calculer la fonction. D'habitude, ce sont des valeurs qui annulent le dénominateur ou l’intérieur de racines qui doit rester positif.

Mais dans ton cas présent, on peut calculer la fonction pour toute valeur de x donc ton Df c'est l'ensemble des réels.

[Nightmare]

J'aime le crescendo de nos réponses.

[Ixe]

Salut,

c'est quoi le domaine de définition d'une fonction pour toi?

C'est l'ensemble de tout les nombres x pour lesquels on peut calculer l'image de f(x).

Merci, à vous, c'était évident, j'dois être crevé.

[Rebelle_]

Hello :)

Je rajoute mon grain de sel :P Ta fonction est une fonction polynôme, elle est donc définie sur R (propriété à connaître !).

:)

[Ixe]

Ouaip, j'ai étudié les polynômes. Je suis passé au chapitre des fonctions dérivés.

Je profite du post, je ne comprends pas un exercice de maîtrise.

je sais que f(x) = x² - 5x + 3 ; et que a=2

Je dois prouver l'existence et calculer la valeur du nombre dérivé au point a de f.

Je sais aussi que f'(a) = f(a+h)-f(a)/h
Je ne sais vraiment pas comment progresser..

[Rebelle_]

Eh bien remplace a par 2 dans ton expression, caclue f(a), f(a+h) et remplace... :)

[Ixe]

Mais c'est quoi h ?

[AL-kashi23]

Je sais aussi que f'(a) = f(a+h)-f(a)/h
Je ne sais vraiment pas comment progresser..

Il y a un tout petit problème dans ta formule, tu penses pas ?

[Rebelle_]

Ben rien, un nombre :P
As-tu compris le principe du taux de variation, et en particulier ce qu'il signifiait (en partant d'un graphique par exemple) ?

PS : oh ! =P

PS 2 : oui, il manque une limite ^^'

[Ixe]

Oui, c'est ce que je regardais. J'ai ressortit le cours :
f est dérivable si le taux d'accroissement en a admet une limite finie l .

D'après mon cours :

lim ( f(a+h)-f(a) ) / h = l
h|-> 0

Dans ce cas la limite l est appelé nb dérivé en a.

Donc pour prouver l'existence de la dérivé je définie l :

lim ( f(2+h)-f(2) ) / h = l
h|-> 0

<=> lim ( f(2)-f(2) ) / h = 0
h|-> 0

: Rien compris.

PS : Comment reproduire les formules bien faites sans écrire / à la place des barres de fractions, ou encore racine de au lieu de v ?

merci

[Sylviel]

Pour ta limite tu as remplacé h par 0 :triste: . La limite est indéterminée, type 0/0, il te faut donc lever l'indétermination, et non pas remplacer f(2+h) par f(2)...

Pour écrire de belles formules -> regarde en haut tu trouveras un post qui te l'expliques (avec Tex). En deux mots : tu cliques sur le bouton TEX et tu rentres une formule.
fraction a/b: \frac{a}{b}
puissance a^b
indice a_b.

Hello

Je rajoute mon grain de sel Ta fonction est une fonction polynôme, elle est donc définie sur R (propriété à connaître !).

Moi aussi je mets mon grain de sel alors :p une fonction polynome peut aussi être définie sur autre chose que R (C, matrices, ensemble plus compliqués...). En tout cas il n'y a pas de valeurs "interdites" pour un polynome...

[Ixe]

Merci à vous, j'ai réussis à terminer cet exercice, je post la réponse, pour les personnes bloqués.

f(x) = x² - 5x + 3 ; a = 2.

lim [ f(a+h)-f(a) ] / h
h->0

= lim [ (a+h)² - 5(a+h) + 3 - (a² - 5a + 3) ] / h
h->0

= lim [ a² + 2ah + b² - 5a -5h + 3 - a² + 5a - 3 ] / h
h->0

= lim [ 2ah + h² -5h ] / h
h->0

A ce moment, le plus judicieux serait de mettre h en facteur comment pour l’éliminé du numérateur :


= lim h [ 2a + h -5 ] / h
h->0

= lim 2a + h -5
h->0

= lim 2a + 0 -5 = 2a - 5
h->0

Donc, f'(a) = 2a - 5, alors f('2) = 2*2 - 5 = (-1)


Voili voulou, bonne journée.