Domaine de définition fonctions

[nousironsaubois]

Bonjour !

Je n'arrive pas a trouver le domaine de définition de 2 fonctions.

1. f(x) = 5/(x²+2)

2. (x²-15)* racine de(x)

Voila mes deux fonctions. L'année dernière j'ai très vaguement vu les domaines de définition j'ai donc essayé de regarder des cours sur internet mais je ne comprends pas trop. Pouvez vous donc m'aidez
merci d'avance

[benoit16]

Pour déterminer le domaine , il faut rechercher les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0 .

As tu déjà fait celà ?

voici un lien intéressant

http://www.philipperey.net/maths2/fonctions/domDef.php

[nousironsaubois]

Pour le 1. j'ai fait :
1. x²+2 ;) 0
;) = 0-8
;) = -8 et là je suis bloquée je ne vois pas comment avancer.

2. donc f(x) = 0
(x²-15)* racine de(x) = 0

--> x²-15
x²=15
x= racine de 15 ou x= - racine de 15
--> racine de (x) =0 quand x=0.
C'est bien ca ?

[benoit16]

Pour la 1 tu trouve Delta = -8 donc celà veut dire qu'il n'y a aucun nombre réel x pour lequel
x²+2 = 0 logique car pour que cette équation soit nulle il faudrait que x² = 2 or celà est impossible étant donné que n'importe quel nombre Réel au carré sera toujours positif .


pour la 2 c'est juste , mais le domaine de définition signifie quel valeur peut prendre X pour que la fonction soit calculable .

Exemple : racine de x : x ne peut pas être négatif

(x+2)/(x-4) : x doit être différent de 4 car on ne peut pas avoir Zéro au denominateur

vas voir le site que je t'ai renseigné plus haut car je ne suis peut-être pas très clair

[nousironsaubois]

Pour le 2. le domaine de définition est donc ]-;) ; -15[ U ]-15 ; 0[ U ]0 ; +;)[
et pour le 1. je vois vraiment pas :/

[benoit16]

Pour le 1 : domaine = R = ]-;);+;)[
Pour le 2 : domaine = ]-;);0[

[sad13]

Capito? C'st en quelle classe que tu voies ceci?

En fait , t'as dû voir que par définition , le dénominateur doit être non nul donc de même, pour une fonction rationnelle , tu dois vérifier ceci.

[nousironsaubois]

Merci Benoit16 . Je vais faire des exos pour mieux comprendre :)

@Sad13 : C'est un exercice qu'on nous a distribué en cours je suis en première S :/

[Le_chat]

Pour les fonctions que tu verras au lycée, t'as deux règles à savoir:

-dans une fraction, le dénominateur ne peut pas être nul
-La fonction racine carré n'est définie que dans R+, ce qui signifie que "les nombres sous une racine carré sont forcement positifs".


Je suppose que tu connais déjà bien ces règles. Avec ces deux règles, tu peux déterminer l'ensemble de définition de la plupart des fonctions que tu vas rencontrer.

Par exemple pour ta première fonction: c'est une fraction, donc elle est définie si son dénominateur est non nul. Or, la fonction x->x^2+2 ne s'annule jamais (surtout pas de calcul de discriminant ici!!!!! c'est une faute de gout, vu que x^2;)0...) Donc ta fonction est définie partout.

Dans ta seconde fonction, tu n'as même pas de quotient, c'est un produit de fonctions donc c'est défini là ou ces fonctions sont définies. Aucun problème pour (x^2-15)...C'est le "racine(x)" qui gène... Ta fonction a le même intervalle de définition que la fonction racine, donc c'est l'ensemble des reels positifs...



NB:

Pour le 2 : domaine = ]-;);0[

et

Pour déterminer le domaine , il faut rechercher les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0 .

C'est n'importe quoi!!

[nousironsaubois]

Merci Le_Chat ! Donc pour la 1. le domaine définition serait donc : ]-;) ; +;)[ .Soit R.
Et pour la 2. le domaine de définition est don ]0 ;+;)[ Soit l'ensemble des réels positifs !

[Le_chat]

Tu es sur(e) du domaine de défintion de racine carrée? pourquoi enlever 0 de l'intervalle?


Ca peut être un vrai casse tête de trouver un ensemble de définition, mais avec les exemples donnés ici c'est plutôt simple.