Je dois rendre un DE de maths et je comprend rien

[YoureDeadMan]

Bonjour bonjour je doit rendre un DM et je comprend rien merci de bien vouloir m'aider
L'énoncé est:
On considère la fonction f défini sur IR par f (x)=2x
On à placé un point A (2;0)
Un point mobile M d'abscisse x se déplace sur la courbe de fonction f
Question:
Exprimer la distance AM en fonction de x
Merci de votre aide

[chan79]

salut
Ecris les coordonnées de M en fonction de x.
Tu as les coordonnées de A.

[YoureDeadMan]

Oui M=(x;2x) et A=(2;0) et il me faut exprimer AM en fonction de x

[YoureDeadMan]

On m'a dit que je devais utiliser les racine caré mais je comprend pas du tout quoi faire

[chan79]

Retrouve la formule qui donne la distance de deux points connaissant leurs coordonnées

[YoureDeadMan]

Oui il faut faire la racine caré de (xb-xa)*+(yb-ya)* )mais ça donne la distance et on me demande d'exprimer AMD en fonction de x.. ça passe quand même ?

[chan79]

ça doit passer !
Donne ton résultat, on verra bien

[Lostounet]

Oui M=(x;2x) et A=(2;0) et il me faut exprimer AM en fonction de x

Salut,

Faisons un schéma de la situation, qui te permettra d'utiliser tes connaissances !



Je place les données sur le graphique.

J'ajoute une perpendiculaire à l'axe des abscisses qui passe par le point M et j'appelle H le point d'intersection.

On sait que OH = x (c'est en fait l'abscisse du point M).
Nous remarquons que OH + HA = OA = 2 (c'est l'abscisse du point A)

Cela signifie que HA = 2 - OH = 2 - x

Nous savons aussi que HM = 2x (c'est l'ordonnée du point M).

Nous savons que l'angle MHA est droit, donc le triangle MHA est rectangle en H.
Connais-tu un théorème, qui s'applique dans un triangle rectangle, et qui relie les longueurs des trois cotés ?

Cela nous permettrait de relier les longueurs MH, HA, et AM par une équation dont nous connaissons deux termes en fonction de x.

[YoureDeadMan]

Merci je viens de comprendre j'ai juste à utiliser Pythagore.. faire la racine ça marche pas avec 0-2x etc.. merci beaucoup ça semble logique maintenant

[Lostounet]

Merci je viens de comprendre j'ai juste à utiliser Pythagore.. faire la racine ça marche pas avec 0-2x etc.. merci beaucoup ça semble logique maintenant

Oui, c'est exactement le théorème de Pythagore !
Maintenant avant de se précipiter vers des racines carrées ou je ne sais quoi, commençons par appliquer ce théorème: pourrais-tu l'énoncer et l'appliquer ici au triangle AHM ?

Il n'y a aucune racine carrée pour le moment.

[YoureDeadMan]

Oui bah on fait
AM*=MH*+HA*
*=au carré
=2x*+(2-x)*
=x*+8x+4

[Lostounet]

Oui bah on fait
AM*=MH*+HA*
*=au carré
=2x*+(2-x)*
=x*+8x+4

Les deux premières lignes sont justes.
Par contre, quand tu as développé, c'est faux.


Il ne faut pas oublier les parenthèses...

Si tu as des doutes, développe chaque terme à part: que donne (2x)^2 ? (c'est la règle (ab)^2 = a^2b^2)
Que donne (2 - x)^2 ? (C'est l'identité remarquable )

[YoureDeadMan]

Ducoup pour 2x^2=2×2x×2
=4x×2
=8x

[Lostounet]

Ducoup pour 2x^2=2×2x×2
=4x×2
=8x

Non, ce qu'il faudrait comprendre, c'est qu'en fait c'est (2x) tout entier qui est au carré (vu que c'est AH tout entier qui est au carré !). En fait:



Comprends-tu?
Ou alors on utilise le raccourci (ab)^n = a^n b^n qui dit que . Cela revient au même, et donne le même résultat ! Heureusement. Mais la première façon de faire peut mieux te permettre de voir les choses plus clairement si tu as un peu de mal.

[YoureDeadMan]

Ahhh d'accord
Et pour (2-x)
=(2^2-2×2×x+x^2)
=4-2x+x^2
=x^2-2x+4

[Lostounet]

Si tu relis juste la 2e ligne je suis sur que tu pourras rectifier la petite erreur !

[YoureDeadMan]

Oui c'est (2-x)^2 mais sinon c'est bon ?

[Lostounet]

Euh c'est pas de ça que je parlais, tu as écrit "=(2^2-2×2×x+x^2)" ce qui est exact.
Ensuite tu as mis = 4 - 2x + x^2

Et c'est là qu'il y a un petit souci ! (au milieu !)

[YoureDeadMan]

Ahhh oui le débile c'est 4-4x+x^2 et non 2x

[YoureDeadMan]

Donc le tout ça ferai 5x^2-4x+4