Divisuers et multiples en specialité maths en TS

[adel7604]

Bonsoir à tous j'ai un exos de maths à faire mais je n'est aucune idée de comment le résoudre;
Voici l'énoncé de l'exercice où je bloque completement, je n'est aucune piste pour démarrer ;

Soit a et b deux entiers relatifs non nuls et n un entier naturel
1)a)Démontrer que a-b divise apuissance n - bpuissance n
b) Endéduire que 2puissance 2n-2 puissance3n est un multiple de 17.
2)Démontrer ,sans effectuer de division ,que 2puissance20-1 est divisible par 31.

Voila tous l'énoncé de l'exercice si quelqu'un peut m'aider je le/la remerci d'avance .

[goby]

1)Simplement en factorisant on montre que
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
2)2^20-1=2^20-1^20 .........