Division d'une puissance par 10

[kegrey]

voila mon probleme, je ne savais pas ou le mettre dans lycée ou supérieur mais je le mets la, si je n'ai pas de réponse je le reposterais dans "superieur":

x=3 puissance 21, y=6 puissance 55 quel est le reste de la division euclidienne de xy par 10

Bien entendu c'est d'une démonstration pour simplifier et non d'un résultat brut de décoffrage dont on a besoin

Merci d'avance a tous :)

[yvelines78]

bonsoir,

xy/10=3^21*6^55/5*2
=3^21 * (3*2)^55 /5 * 2
=3^21 * 3^55 * 2^55 /5 * 2
=3^76 *2 ^54 /5
toujours divisible par 2 et 3

3^76*2^54= q*5+ r

[rene38]

Bonsoir

donc et donc

Pour tout naturel non nul, donc

d'où et finalement
Le reste de la division euclidienne de xy par 10 est 8.

[kegrey]

Merci beaucoup! mais que veut dire [10] ? s'il vous plait

[pimboli4212]

Bonjour

[X] veut dire modulo (~à Xk près[k€Z])
_=_ (le = à trois barre) veut dire congru

[kegrey]

ah ok merci, pour moi cela signifiait "identiquement égal" les trois barres. Merci de la réponse :)