Division euclidienne

[JP57120]

Bonjour tout le monde, voilà j'ai un problème avec mon exercice de Maths Spé.

1/ a et b sont deux entiers naturels. Dans la division euclidienne de a par b, le reste r est supérieur ou égale au quotient q. Prouver que si l'on divise a par b+1, on obtient le même quotient.


2/ a et b sont deux entiers naturels tels que 0 < b² < a. On note c et r respectivement le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b.

a/ Ecrivez les relations qui traduisent ces hypothèses.
b/ Démontrez que bc.
c/ Démontrez que dans la division euclidienne de a par c, le quotient est b et le reste est inchangé (c'est-à-dire r).
d/ Est-ce encore vrai si a < b².



Pour le 1/ j'ai écris:

a = b x q +r
et a = (b+1) x q + r
= b x q + ( q+r )

C'est tout ? Je ne pense pas :mur:

et le 2/ j'arrive vraiment pas si vous pouviez m'aider. Svp