[TS][Spé Math] Dm : Division euclidienne dans Z

[Roxaskill]

Bonjour , alors voilà j'ai un DM à rendre pour vendredi sur la division euclidienne dans Z j'ai assez bien avancé mais je bloque. Si quelqu'un pourrait m'aider alors voilà.
Théorème : Soient aeN et beN*.Il existe un entier naturel q et un unique entier naturel r tels que : a= bq+r et 0<=r<b.
Preuve du théorème : Soient aeN et beN*
b.Preuve de l'unicité du couple (q;r) :
Supposons qu'il existe deux couples (q1;r1) et (q2;r2) vérifiant : {a = bq1+r1 et {a=bq2+r2
{0<=r1<b {0<=r2<b
(i)Montrer que -b<r2-r1<b puis que -1<q2-q1<1
(ii)En déduire que q2=q1 puis que r1=r2
Voila alors je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour montrer -b<r2-r1<b si quelqu'un peux me mettre sur la piste je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance

[zygomatique]

salut

a = bq + r avec 0 = -b -b =< r - s =< b

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:zen: