Divisibilité (Spé)

[Marcadal Maxime]

Bonsoir à tous! J'espère pouvoir compter sur vous encore une fois cette année. Il est vrai que l'année dernière vous m'avez été d'une grande aide. Je vous en remercie encore. Pouvez vous m'aider à ce nouveau devoir maison s'il vous plait? Je ne parviens pas à résoudre un problème. De plus, sachez que j'ai passé une semaine à tenter de résoudre cet exercice et que le jour du rendu, le prof nous a laissé une semaine supplémentaire en nous expliquant que l'énoncé contenait une erreur. Je dois donc tout reprendre à zéro et le rendre mardi prochain. Seulement, désormais, mes camarades et moi sommes complètement perdu. Laissez moi vous expliquer:

On a : n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles par n+1 quel que soit n
Les valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisible par n+1 sont:-2; -8; 0; 7.

Question: En déduire que, quel que soit n, l'entier 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2

Help me please!

[Ericovitchi]

n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles par n+1 quel que soit n
tu as trouvé ? il suffit d'écrire n²+5n+4=(n+1) (n+4) et n²+3n+2=(n+1)(n+2)

En déduire que, quel que soit n, l'entier 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2

Comme n²+3n+2 = (n+1)(n+2) si 3n²+15n+19 était divisible par n²+3n+2 il le serait aussi par n+1, or on a vu que ça n'était vrai que pour n = -2; -8; 0; 7. donc il suffit de vérifier que pour ces valeurs ça n'est pas vrai

[Marcadal Maxime]

Ah mais oui exact! Je me suis tellement pris la tête a chercher avec un énoncé faux que je n'ai pas vu cette évidence.

Merci beaucoup pour ton aide