Dm divisibilité spé math

[Inescafe]

Bonjour voici mon énoncé
on considère l'équation 6x + 7y + 8z = 57 (E)
soit (x, y, z) un triplet d'entiers naturels solutions
1) Montrer que l'entier y est impair
2) On pose y=2p+1 où p est un entier naturel montrer que le reste de la division euclidienne de p+z par 3 est égal à 1
3) On pose p+z=3q+1 où q est un entier naturel. Montrer que les entiers naturels x,p et q vérifient la relation : x+p+4q=7. En déduire que q prend les valeurs 0 ou 1
4) En déduire les triplets d'entiers naturels solutions de (E)

1) 7y = -6x -8z +57
7y= 2(-3x-4z+28) +1
2)3) je ne vois pas du tout de quoi partir
je suis vraiment bloquée
merci d'avance pour votre aide

[pascal16]

remplace y par p+1
ça te donne une nouvelle équation
regarde le reste de la division par 3 de chaque terme. (ou raisonne modulo 3)

[Inescafe]

je divise l'équation par 3? si la réponse est oui je ne sais pas le faire

[pascal16]

diviser : non, raisonner sur le reste de la division : oui
en isolant p+z à gauche, on arrive à un truc du genre :
(p+z) =3(8-x-2p-z)+1
définir p+z à l'aide de p et z parait stupide; mais si on raisonne sur la divisibilité : ce qui est à droite à 1 comme reste par la division par 3.

[Inescafe]

ah oui merci j'y suis parvenu et je pense également avoir réussi la question suivante
donc d'après la question 2, p+z= 3q+1 donc z=3q+1-p et p= 3q+1-z
6x+14p+7+8z=57
6x+14(3q+1-z) +7+8z= 57
6x +42q+14-14z+7+8z=57
6x+42q+21-6z-15=57-15
6x+42q+6-6z=42
x+7q+1-z=7
x+7q+1-3q-1+p =7
x+p+4q=7
est-ce bon? et ma question était elle correcte?

[pascal16]

au cours de précédents calculs, on avait déjà
3x+7p+4z=25
3x+3p+4(p+z)=25
3x+3p+4(3q+1)=25
x+p+4q=7
mais x, p et q sont des entiers naturel.
si leur somme vaut 7, on a
0<=x<=7
0<=p<=7
0<=4q<=7
...

[pascal16]

J'ai de gros doutes sur l’intérêt pédagogique d'un tel exo.

[Inescafe]

est ce bon quand même?

[pascal16]

c'est bon, il faut maintenant tout remonter et le tri des solution est presque plus long que de l'avoir fait au tableur