Divisibilite par 9

[chekJulli]

Bonjour, salut a tous
Quels sont les nombres qui multipliés par 9 on retrouve ce nombre renverce c'est a dire ,abcd×9=dcba
Merci a votre aide

[Sa Majesté]

Salut
S'il y a une solution alors a est forcément égal à 1, du coup d est forcément égal à 9.
b ne peut être que 0 ou 1.
Etc ...
A toi de justifier bien sûr.

[chekJulli]

Pourqoui a forcement = 1 et d = 9 , je ne pas compris , tu peut m'expliquer SVP , merci a votre aide

[chekJulli]

a ne peut pas etre 0 car si a egale a 0 on'a seulement 3 chiffres et a aussi ne peut pas etre egale 2 car si on multiplie un nombre par 9 est il est debut par 2 on'aurait 5 chiffres donc le seul valeur possible de a c'est 1 c'est juste n'est pas??

[aymanemaysae]

Bonjour;


a ; b ; c et d sont des éléments de {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} .

Si >= 2 alors abcd >= 2000 ; donc : 9 x abcd >= 18000 ; donc : dcba >= 18000 ;
ce qui est absurde ; donc : a € {0;1} .

a est le chiffre des unités de 9 x abcd ; donc a est le chiffre des unités de 9 x d .

Si a = 0 alors d = 0 et si a = 1 alors d = 9 ; dont on a : abcd = 0bc0 ou abcd = 1bc9 .

Si abcd = 0bc0 alors 9 x 0bc0 = 0cb0 ; donc : 9 x bc = cb .
Si b >= 2 alors bc >= 20 ; donc 9 x bc >= 180 ; donc cb >= 180 , ce qui absurde ;
donc b € {0;1} .
Si b = 0 alors 9 x c = c0 ; donc : c = 0 ; donc : abcd = 0000 (première solution).
Si b = 1 alors 9 x 1c = c1 ; donc : 90 + 9c = 10c + 1 ; donc : 89 = c ; ce qui est absurde .

Si abcd = 1bc9 alors 9 x 1bc9 = 9cb1 ;
donc : 9(1000 + 100b + 10c + 9) = 9000 + 100c + 10b + 1 ;
donc : 9000 + 900b + 90c + 81 = 9000 + 100c + 10b + 1 ;
donc : 890b - 10c = - 80 ;
donc : 89b - c = - 8 ;
donc : 89b = c - 8 .

Si b >= 1 alors 89b >= 89 ; donc : c - 8 >= 89 ; donc : c >= 89 ; ce qui est absurde ;
donc : b = 0 et c = 8 ; donc : abcd = 1089 (deuxième solution) .

Conclusion :
Les solutions du problème sont : 1089 et 0 (écrit sous la forme : 0000) .