Divisibilité de nombres premiers

[algo1308]

Nan enfete la condition c'est pa ça... Mais je ne la trouve pas ..

[algo1308]

Car pour 6 ça ne marche pas, la somme fait 15 et 15 n'est pas divisible par 6

[Nightmare]

Tu es sûr? Pour k=4 ça marche par exemple?

Edit : J'avais pas vu tes derniers messages. Effectivement tu as vu que ça marchait pas pour tout entier k.

Saurais-tu donner une formule simple pour 1+2+...+(k-1) ?

[algo1308]

Non je ne la connais pas :/
Peut etre k(k+1)/2 mais c'est la somme de k premiers entiers..

[Nightmare]

Ben 1+2+....+(k-1) c'est bien la somme des n premiers entiers avec n=k-1 non?

[algo1308]

Ah donc c'est (k+1)(k+2)/2 ??

[algo1308]

Mais comment faire pour que la redaction soit bonne ? Car la je n'ai pas vraiment fait une bonne demo..

[algo1308]

Et pardon ce serait (k-1)(k-1+1)/2=k(k-1)/2

[Nightmare]

C'est ok! Donc saurais-tu donner une condition sur k pour que k(k-1)/2 soit divisible par k?

[algo1308]

Oui il faut que k soit un nombre impair ?

[Nightmare]

Tout à fait!

[algo1308]

Donc la réponse est bien :
Soit S la somme de n termes consécutifs, avec n=k-1
S= n(n+1)/2=(k-1)(k-1+1)/2=k(k-1)/2

Cette somme est divisible par k si k est impair.

J'ai deux dernières questions :
- Comment justifier que cette somme est divisible par k si k est impair ?
- n(n+1)/2 est la somme des n premiers entiers. Est-ce que on peut tout de même dire que c'est la somme de n termes CONSÉCUTIFS, avec n=k-1 ?

Merci beaucoup pour votre aide.