Divisibilité et Division euclidienne

[zoevacher]

Bonjour,

Notre professeur de spé en maths nous a donné un DM pour ces vacances et je dois trouver le chiffre n entier pour lequel 41+5n est divisible par 7 mais je n'y arrive pas..

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP c'est assez urgent?

Merci d'avance!

[Lostounet]

Bonjour,

Notre professeur de spé en maths nous a donné un DM pour ces vacances et je dois trouver le chiffre n entier pour lequel 41+5n est divisible par 7 mais je n'y arrive pas..

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP c'est assez urgent?

Merci d'avance!

Salut..
Tu sais que pour nous peu importe que ce soit urgent.. tout les gens disent que leurs DM sont urgents depuis 2009. Bref..

Si 7 divise 41+5n alors 7 divise tout multiple de ce nombre donc par exemple le nombre 7(41+5n)=287+35n

Mais aussi 7 divise l'entier 35n donc 7 divise toute combinaison linéaire de 287+35n et 35n

Vois-tu quelle combinaison linéaire choisir ?

[aviateur]

Bonjour
Je trouve la question bizarre!

je dois trouver le chiffre n entier pour lequel 41+5n est divisible par 7

J'aurai dit "trouver un nombre entier tel que" , ou bien "les nombres entiers ...."

De plus "chiffre" et "nombre" ce n'est pas pour moi la même signification.

Ou bien alors il faut comprendre la question autrement
5n ne serait pas mais un nombre à 2 chiffres dont n serait le chiffres des unités.

[beagle]

....................................

[aviateur]

Oui @beagle,qu'est ce que tu veux dire?

[beagle]

ptète que chiffre c'est pour dire un nombre à un seul chiffre?
Ptète qu'on cherche le premier de la liste
3 par exemple est un nombre à un seul chiffre.
oui c'est bizarre comme truc.

[beagle]

bon ça bug en ce moment

41 c'est -1 modulo7
si 5n était +1 modulo 7 ce serait le pieds, non?

mais c'est un devoir à la maison et là je suis au boulot, alors ...

[pascal16]

Pour comprendre le principe.
au tableur
première colonne : 0, tires vers le bas, ça va te donner la liste des entiers naturels
seconde colonne : 41, seconde case = 5+(la première case) , tu tires vers le bas pour réitérer la formule
troisième colonne : = MOD(B1;7), tu tires vers le bas pour réitérer la formule

finalement :
tu as n en première colonne
41+5n en seconde colonne
(41+5n ) modulo 7 en troisième colonne
quand tu as 0 en troisième colonne 41+5n est divisible par 7.

Maintenant, il va falloir comprendre le coté théorique, obligatoire en spé math.

[Naderr]

Je pense que la disjonction de cas modulo 7 pour l'entier n est une solution adéquate. En gros on teste n congru à 0 puis 1, 2, 3, 4, 5 et enfin 6 et on regarde ce que ça donne pour la congruence de 41+5n modulo 7

Voici un exemple vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=yleFgjd ... 0kNlW-v7uy

[aymanemaysae]

Bonjour;

Une autre façon de faire .

On a : 41 + 5n = 42 - 1 + 7n - 2n = 7(6 + n) - 2n - 1 .

41 + 5n est divisible par 7 , donc il existe k appartenant à Z tel que 41 + 5n = 7k ,
donc on a : 7(6 + n) - (2n + 1) = 7k , donc il existe u appartenant à Z tel que 2n + 1 = 7u .

2n + 1 est un nombre impair n , donc u l'est aussi , donc il existe v appartenant à Z tel
que u = 2v + 1 , donc 2n + 1 = 7(2v + 1) = 14v + 7 , donc 2n = 14v + 6 , donc n = 7v + 3 .

L'ensemble des nombres entiers relatifs n tel que 41 + 5n est divisible par 7 est : S = {7v + 3 ; v appartenant à Z} .

[mathelot]

bonjour,
avec les congruences, les lignes suivantes sont équivalentes:



(*)

mais

en multipliant (*) par 3


il existe k dans Z tel que

[Black Jack]

Salut,

Plusieurs interprétations possibles de l'énoncé mal foutu :

A)

Si 5n est le nombre 50+n, avec n dans [0 ; 9], alors :

41 + 50 + n = 7k
n = 7k - 91

Pour que n soit dans [0;9], il faut k = 13 ou 14 --> n = 0 ou n = 7.
-------------
B)

Si 5n signifie 5*n avec n un nombre de 1 chiffre (de [0;9]) ... alors on montre que n = 3 est la seule solution.
-------------
C)

Si 5n signifie 5*n avec n un entier quelconque de N, alors on montre que :

- soit n = 10 + 7.k
- soit n = 3 + 7.k

Avec k dans N
-------------
D)

Et si c'est encore autre chose que l'auteur avait dans la tête avec son énoncé ambigu, alors ...

[beagle]

26 Oct 2017 on espère que cela été rendu et corrigé ce DM !

[Naderr]

La technique de mathelot est très bien !

Cependant la multiplication par 3 membre à membre fait perdre l'équivalence et rend obligatoire la vérification de l'ensemble solution potentiel obtenu.

[mathelot]

nan, on peut également diviser par 3,i.e multiplier par 5 car

[aviateur]

La technique de mathelot est très bien !

Cependant la multiplication par 3 membre à membre fait perdre l'équivalence et rend obligatoire la vérification de l'ensemble solution potentiel obtenu.

Je ne pense pas qu'il y a une équivalence à démontrer!
Et puis il y a équivalence tout de même vu que 3 est inversible modulo 7.

En tout cas avec l' exo tel qu'il est formulé j'aurai répondu n=-5.

*pour moi 5 est un "chiffre" et -5 est un entier.....

(pas vu le message de @ mathelot).

ça veut dire quoi "l'ensemble potentiel"