[Term S] Divisibilité dans Z

[pikmin]

Bonjour,
Même étant en vacances j'ai des exercices Je vous mets d'abord le problème pour mieux expliquer mes difficultés :we:

Dans un repère orthonormé, on considère le courbe (C) d'équation . Le but de cet exercice est de déterminer les points de (C) dont les coordonnées sont des entiers.
Soit f la fonction définie par

1. Déterminer l'ensemble de définition de Df de cette fonction
2. Démontrer que le problème revient à résoudre l'équation suivante
3. En déduire, par le calcul, les points de (C) dont les coordonnées sont des entiers

La 1. j'y arrive sans problème, j'ai aussi réussi à trouver le (x-y-3)(x+y-3)=72 mais pour trouver et bien expliquer les autres équations du 2. je n'y arrive pas :triste:
J'ai aussi essayé la question 3 en supposant les résultats du 2. mais je bloque aussi

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront à résoudre ce problème :we:

[Roman]

Bonjour, bonjour,

pikmin, pour la question 2, les "autres" conditions sur x et y viennent de la definition meme de y en fonction de x :

- y est necessairement positif, puisque y est egal a une racine carree de quelque chose, et l'enonce t'impose le fait que y soit un entier... Donc, il ne peut etre qu'un entier naturel !

- y n'est defini que pour certaines valeurs de x (je te renvoie a ton etude du domaine de definition de f)... Il faut donc bien faire figurer ces valeurs dans une condition !

Pour la question 3, c'est un petit plus delicat, mais dans l'idee, si tu as une equation a*b = p*q a resoudre (avec a et b inconnues, et p et q des entiers premiers), alors, tu as quatre possibilites :

- a = 1, b = p*q
- a = p*q, b = 1
- a = p, b = q
- a = q, b = p

Essaye d'appliquer cette idee ici...

Roman

[pikmin]

Ok merci Roma :we: pour la 2 c'est bon, la 3 je verrais en étant devant ma feuille, encore merci beaucoup :P

[pikmin]

J'ai fait mon exercice en entier merci beaucoup :P

[Dig]

Je ne vois pas vraiment comment appliquer ta méthode pour l'exo 3 Roman. Il faut écrire 72 sous la forme ab avec a et b entiers naturels ? Puis dire et ?