Divisibilité dans Z ( Spé maths)

[innocence]

Bonjour, mon prof de Spé maths nous a donné une série d'exercices mais il y en a un que je n'arrive vraiment pas à faire ! :triste:
Voila :
"Soit n un entier naturel. Démontrer que 5 divise (2n+1) si et seulement si 5 divise (12n-9)"
J'espère que quelqu'un pourra m'aider ! :happy2:
Cordialement Merci d'avance !

[lapras]

Salut
propriété : si 5 | (2n +1) -> 5 | (12n - 9)
Réciproque : si 5 | (12n -9), alors 5 | (2n+1)

propriété :
si 2n +1 = 0 mod 5
2n = -1 (5)

Alors
12n = -6 (5)
-6 = -1 (5)
12n-9 = -10 (5)
donc
12n - 9 = 0(5)
cqfd propriété

Réciproque :

(12n -9) = 0 mod 5
12n = 9 mod 5)

2n + 1 = 10 - 10n mod (5) = 10(1 - n) mod 5 = 0 mod 5

CQFD

si 5 | (2n +1) 5 | (12n - 9)

[innocence]

Merci pour ta réponse !

Mais Aarg j'ai du mal à comprendre Dsl !
Mais sa veux dire quoi mod ? cqfd ?

Es que tu pourrais m'expliquer un peu plus simplement ? parceque j'ai un peu de mal en maths en ce moment ! :cry:

[lapras]

mod : modulo : reste de la division par N (en simplifié)
CQFD : ce qu'il fallait démontrer