Diviseurs et limite

[Doraki]

J'crois que c'est plutôt la somme des 1/(2k²+3k+1).
Mais c'est mieux de laisser sous la forme 2*(1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ...)

[benekire2]

Ouais c'est 2k² et non k² excuse !

Ca y est enfin fini :zen:

[Nightmare]

Salut,

tout ça se calcule :



Assez rapidement, on a que puis :

.

Or la suite converge, et

On obtient alors rapidement

[benekire2]

D'accord ! C'est bien mieux que ce que j'avais fait !!!

[benekire2]

Bon, j'ai relu atentivement ton post,

Un truc m'interpelle :



Comment fait-tu pour le montrer ? La fonction n'est pourtant pas continue sur cet intervalle , Pour n=1 si on prend t=3/4 alors f(t)=0

Sinon, il y a un deuxième truc qui m'embête c'est ça :

Comment fait on pour le montrer ?

Merci :happy3:

[Doraki]

Il la découpe en deux.
Un bout de 1/(n+1) à 1/(n+1/2), et un bout de 1/(n+1/2) à 1/n.
Et la fonction est constante sur l'intérieur de chacun de ces intervalles.

(me demande pas d'expliquer la ligne d'après)

[benekire2]

Non c'est bon pour la ligne d' après, enfin c'est un développement il me semble, enfin ça passe. C'est qui me pose problème , tu peut m'expliquer rapido stp ?

Merci, et désolé ..

[Doraki]

Là il faut voir que ça correspond à une somme de riemann pour l'intégrale de 1 à 2 de 1/t dt.

[benekire2]

Là il faut voir que ça correspond à une somme de riemann pour l'intégrale de 1 à 2 de 1/t dt.

Ok, je verrais tout ça demain, merci beaucoup Doraki !

[benekire2]

Bon et bien j'ai encore un problème

J'ai écrit

Donc ici clairement notre fonction est x--> 1/x et on aimerait bien l'intégrer entre 1 et 2. Seulement voilà, j'y arrive pas ( pas pour intégrer, pour pouvoir dire que c'est une somme de riemann)

Quelqu'un pourrait me passer un coup de main ?

Merci à vous :happy3:

[benekire2]

Bon et bien j'ai encore un problème

J'ai écrit

Donc ici clairement notre fonction est x--> 1/x et on aimerait bien l'intégrer entre 1 et 2. Seulement voilà, j'y arrive pas ( pas pour intégrer, pour pouvoir dire que c'est une somme de riemann)

Quelqu'un pourrait me passer un coup de main ?

Merci à vous :happy3:

[benekire2]

Salut,

Finalement j'ai trouvé et c'était pas très dur, j'ai changé d'indice et je me suis ramené à une somme de riemann de 0 à 1 de 1/(1+x) qui me donne ln(2) .

[benekire2]

Puisque je suis sur cette somme de Riemann, je me demande, comment est-ce que je peut faire pour en avoir un développement asymptotique ? Je sais que c'est possible à faire mais je ne vois pas comment . Je continue de chercher de mon côté mais si quelqu'un peut me dire comment faire je serais ravi !

Merci bien !

[benekire2]

Puisque je suis sur cette somme de Riemann, je me demande, comment est-ce que je peut faire pour en avoir un développement asymptotique ? Je sais que c'est possible à faire mais je ne vois pas comment . Je continue de chercher de mon côté mais si quelqu'un peut me dire comment faire je serais ravi !

Merci bien !

PS. Il s'agit de donner un Développement asymptotique de

[Nightmare]

Salut,

tu peux commencer par chercher une relation de récurrence par exemple !

[benekire2]

Salut,

tu peux commencer par chercher une relation de récurrence par exemple !

Salut,

Qu'est-ce que tu entend par relation de récurrence ici ?

[Nightmare]

du type u(n+1)=f(u(n))

:)

[AL-kashi23]

Salut,

ça veut dire simplement "Tu poses et tu cherches une relation de récurrence entre les termes de ta suite, un+1, un, " je pense.

[benekire2]

D'accord, après calculs j'obtiens

Et après je dois procéder comment ? En fait je sais que Un et Un+1 on même développement asymptotique, mais j'arrive as a l'utiliser ..

[benekire2]

D'accord, après calculs j'obtiens

Comment puis-je continuer ?

Merci beaucoup !