Distances minimales

[Mayra]

Bonjour :happy2:

Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan on a placé les points A(1;4), B (3;1) et C (5;2).
On trace la droite d'équation y=a où a est es un réel donné.
On appelle D, E, F les points d'intersection de cette droite avec les parallèles à l'xe des ordonnées passant respectivement par A, B, C
On cherche la valeur de a pour laquelle la somme des distances AD + BE + CF est minimale

1/ conjecturer la valeur de a qui répond au problème
2/ exprimer AD + BE +CF à l'aide de valeurs absolues
3/ dresser le tableau de variation (j'ai réussi)
4/ conclure

Pouvez vous m'aider svp.

[C.Ret]

Bonjour,

J'imagine que si tu as réussit à dresser le tableau de variation, tu es sur le point de conclure.

Quelle est la valeur de a qui minimise la somme des distances d(A,D)+d(B,E)+d(C,F) ?

[Mayra]

Comment fais tu pour la trouver ?

[C.Ret]

Pour commencer, comme dans tout exercice de géométrie, je fais un schema.

J'y représente le repère (O,i,j) et les point ABC.
Puis je trace une droite d: y=a avec un a quelconque, juste histoire de voir à quoi cela ressemble.



A ton avis, où doit être la droite y=a pour minimiser la somme des distances d(A,D)+d(B,E)+d(C,F) ?

[Mayra]

à la distance entre A et B divisée par 2 ?