Distance d'un point à une hyperbole

[gUilH3m]

Bonjour,
J'ai un DM pour la semaine prochaine avec un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R privé de -3 par :
f(x)=(1/x+3)+4
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j) du plan et A le point de coordonnées (5;8).
Démontrer qu'il existe deux points M et N appartenant à C tels que A soit le milieu de [MN].


J'ai cherché pendant longtemps des équations mais je n'ai pas trouvé la bonne formule. Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[Nightmare]

Salut,

Posons M(x,f(x)) et N(y,f(y))

On veut trouver x et y tels que (x+y)/2 = 5 et [f(x)+f(y)]/2=8

A toi de trouver une solution à ce système !

[Ericovitchi]

Et bien prends 2 points sur la courbe M(x1,y1) et N(x2,y2) et écris que le point A est au milieu (donc x1+x2=10 et y1+y2=16)
remplaces y1 par 1/(x1+3) + 4 et pareil pour y2
simplifies jusqu'à ce que tu trouves x1x2=...
puis tu seras ramené à trouver 2 nombres dont tu connais la somme et le produit.