Distance minimal

[Julienkun]

Bonjour,

Alors j'ai un exercice dot je ne comprend quelque question,

Une unité de longueur étant choisie on considère un carré ABCD de coté 1 et de centre I.
Soit M un point d'un segment [AB] qui peut prendre toute les position de ce segment .
L'objectif de cet exercice est de determiner la position de M pour laquelle la longueur IM est minimale.

1) Conjecturer geométriquement le resultat le resultat , puis le demontrer geometriquement.

2)On considere le repere du plan (D; vecteur DC , vecteur DA ).
a) Determiner les coordonnées de M et celles de I dans ce repere.
b) Demontrer que : IM² =(x-1/2)² +1/4

3)On considère la fonction f définie par:
IM^2=(x-1/2)^2+1/4

a)demontrer que f est decroissante sur l'intervalle [0;1/2] et croissante sur l'intervalle [1/2;1].
(On pourras dans chaque cas considérer deux réels a et b de l'intervalle tel que ab)En déduire que f admet un minimum et preciser pour quelle valeur de x il est atteint.
En déduire la position du point M correspondante.

reponse que j'ai donné:

1)POur que ça soit le plus petit possible, IM doit etre perpenciculaire a AB mais je c pas comment le demontrer geometriquement.

2) a) I = DC/2; AD/2 = 1/2;1/2
M = x;1/2
b)IM² = (x-1/2)²+(1-1/2)² = (x-1/2)² + 1/4

3) a)j' arrive pas le demontrer j'ai regarder avec ma calculatrice sa m'as une parrabole qui est decroissante puis a 1/2 croissante .

b) La par contre je suis egarer.

[beagle]

"1)POur que ça soit le plus petit possible, IM doit etre perpenciculaire a AB mais je c pas comment le demontrer geometriquement."

tu prends M avec Im perpendiculaire à AB et un deuxième point M' si ton prof te croit pas,
alors on a un triangle rectangle MM'I, et des relations de longueurs dans un triangle rectangle,Pythagore,...

ensuite M avec IM perpendiculaire à AB, faudra dire où est M sur AB, pour ètre plus précis, à mon avis