Distance geo analytique

par **lillyyyyy** » 31 Déc 2013, 00:37

Bonjour, je doit fair un dm de math, mais je galère un peu pour la fin du dm au dernier exercice.
Les questions étant les suivantes:

Dans un repère orthonormé (O,I,J) placer les point A(-2;0) et B(2;2).
La perpendiculaires à la droite (AB) en B coupe l'axe (OJ) en C et l'axe (OI) en D.
1.Construire les points C et D

Je l'ai fait ceci me donnant un triangle COD sur la partie haute droite du repère.

2. Déterminez les coordonées de C et D par le calcul.

Ici je ne vois pas comment faire car personnelement je n'ai juste appris à calculer la distance de deux points et les coordonées du milieu..
Pouvez vous m'aidez svp? Merci d'avance

par **keofran** » 31 Déc 2013, 00:45

Est-ce que tu sais déterminer le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire à une autre droite dont tu connais le coefficient ?

par **lillyyyyy** » 31 Déc 2013, 00:49

du tout.. (désolé, très nulle en math, mais j'essaie de perceverer..)

par **keofran** » 31 Déc 2013, 01:05

Dans ce cas je ne vois pas, désolé. Peut-être qu'il y a un rapport avec les questions précédentes ?

par **laetidom** » 31 Déc 2013, 21:08

lillyyyyy a écrit:du tout.. (désolé, très nulle en math, mais j'essaie de perceverer..)

Bonsoir lilyyyyy,

Il n'y a personne de nul en maths ! tout le monde a droit d'avancer et puisque tu dis que tu essaies de persévérer je vais essayer de t'expliquer....
Tu es en quelle classe ?

J'imagine que tu sais trouver l'équation de ta droite (AB), si ce n'est pas le cas regarde :
je présume que tu connais les vecteurs :
si tu connais 2 pts en coordonnées de ta droite tu trouves son équation par :
ici tu connais A(-2,0) et B(2,2) prenons M(x,y) sur (AB) alors en vecteurs : AM = k.AB (avec k>1)
d'où coordonnées des vecteurs :
AM (xm-xa) = k.(xb-xa)
x-(-2) = k (2-(-2))
x+2 = 4k
AM (ym-ya) = k.(yb-ya)
y-0 = k(2-0)
y = 2k

Alors k = (x+2)/4 = y/2

d'où y = 0.5x + 1 c'est l'équation de (AB)

le coefficient directeur de ta droite comme dis keofran c'est la pente de ta droite ! Pour (AB) cela correspond à 0.5 soit 1/2, c'est-à-dire qu'à n'importe quel point de (AB) si tu traces 1cm horizontal et au bout de ce cm tu trace 2 cm verticaux tu rejoins la droite !, c'est ça la pente !!!!!
De plus le coefficient directeur est positif c'est normal, la droite monte !

Si 2 droites sont parallèles elles ont la même pente, c'est logique !!! une seconde droite d'équation y = 0.5x -10 sera parallèle à (AB) mais positionnée beaucoup plus bas dans le repère.

En attendant de savoir quel niveau tu as (quelle classe ?) je pose la chose suivante : le coeff directeur d'une droite perpendiculaire est égal à l'opposé de l'inverse du coeff de la première droite d'où a' = -1/a (si tu as le niveau et que ça t'intéresse je pourrais te le démontrer !, c'est très simple)

D'où le Calcul du coeff directeur de la droite perpendiculaire à (AB) : -1/0.5 = -2

(CD) : y = -2x + b

calcul de b (ordonnée à l'origine) : b = yB + 2 xB = 2 + 2.2 = 6

Donc (CD) : y = -2x + 6 d'où les coordonnées de C (0 ; 6)

Pour obtenir celles de D, c'est l'intersection de (CD) avec l'axe des abscisses (d'équation y = 0) :
donc -2x + 6 = 0
d'où x = 3 d'où les coordonnées de D (3 ; 0)

Fais un dessin (papier millimétré si tu as), place tes points en coordonnées, trace ta droite et sa perpendiculaire en B, et vérifie visuellement sur le graphe la valeur des pentes de tes droites...
En relisant ce que tu nous indiques je me rends bien compte que tu ne vas peut-être pas réussir à me suivre (si tu veux des éclairssicements demande-moi je suis à ta disposition) mais au moins tu auras les coordonnées de C et D. Je réfléchis à une autre méthode....
Bon courage....bon réveillon

par **keofran** » 01 Jan 2014, 14:39

Le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire n'est pas au programme de seconde.

On peut néanmoins s'en sortir en ne connaissant que la formule qui donne la distance entre 2 points (programme de seconde cette fois).

On pose x l'abscisse de D et y l'ordonnée de C.

Le triangle ABD est rectangle en B.
Après avoir exprimé les longueurs AB, AD et BD, avec le théorème de Pythagore on obtient une équation en x du premier degré.

On fait de même dans ABC rectangle en B, qui donne une équation en y du premier degré.

On trouve les mêmes résultats que laetidom.

Plusieurs chemins possibles, tout dépend de son style.

Bonne année !

par **laetidom** » 01 Jan 2014, 16:54

keofran a écrit:Le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire n'est pas au programme de seconde.

On peut néanmoins s'en sortir en ne connaissant que la formule qui donne la distance entre 2 points (programme de seconde cette fois).

On pose x l'abscisse de D et y l'abscisse de C.

Le triangle ABD est rectangle en B.
Après avoir exprimé les longueurs AB, AD et BD, avec le théorème de Pythagore on obtient une équation en x du premier degré.

On fait de même dans ABC rectangle en B, qui donne une équation en y du premier degré.

On trouve les mêmes résultats que laetidom.

Plusieurs chemins possibles, tout dépend de son style.

Bonne année !

-----------------------------
Bonne Année à tous !
Merci keofran pour avoir recadré la réponse à apporter à lilyyyyy, effectivement avec du Pythagore on obtient bien ce que l'on cherchait !.... mais ça n'est pas perdu ça peut toujours servir à quelqu'un....merci encore, et lilyyyyy si tu bloques tu nous le dis mais je pense que là ça devrait aller...

par **lillyyyyy** » 04 Jan 2014, 22:27

merci beaucoup j'ai réussis mon exercice :)

par **laetidom** » 04 Jan 2014, 22:39

lillyyyyy a écrit:merci beaucoup j'ai réussis mon exercice

C'est super !, bonne soirée, @+

Distance geo analytique