Dilemne avec le nombre zéro

[nenni]

Bonjour,

un ami voulait à tout prix prouver que le fait de "diviser par zéro détruit la cohérence des maths". Je suis d'accord avec sa démonstration :

SI
a=1 et b=1

ALORS, on peut dire que
A= b²=ab
B =a²=a²

B-A =
a²-b²=a²-ab
soit (a+b)(a-b)=a(a-b)
soit a²-ab=a(a-b)
soit (a+b)=a
soit b=0

Et il conclue par :
b=0
Or, b=1 (hypothese de départ), donc
1=0!! (resultat qui est une aberration)
cela n'a plus aucune logique, aucune réalité physique"
Il est vrai qu'à aucun moment, il n'y a erreur methodologique, tout est "mathematiquement" vrai.
Et par là il démontre donc que l'erreur survient quand on divise part (a-b) (et donc par zéro)
Il a donc bien prouvé que diviser par zéro était une abomination.


MAIS, ce qui me gêne, c'est :
- qu'il factorise et utilise des identités remarquables avec des a et des b (qui sont donc désignés par leur représentations algébriques comme des valeurs différentes (postulat de base de l'algèbre non ?)... ) qui sont (dans son exemple) des valeurs identiques. En fait il transforme
une équation du second degré en une équation du "premier degré déguisée en second degré" et je trouve que sa démonstration démontre plus en quoi il faut respecter les postulats de base du langage (ici algébrique) qu'on utilise avant de démontrer l'aberration de la division par zéro
- qu'il oublie la valeur "symbolique" du zéro qui représente l'absence de quantité (ce qui n''était pas évident au départ). Ce nombre est déjà une abstraction et a permis d'introduire la notion de nombres négatifs. J'aurais presque préféré qu'il se serve des nombres imaginaires (alors là on aurait pû discuter sur le côté parfois "paradoxal" des mathématiques et partir sur des tentatives de démonstrations bien plus intéressantes)

bref : je ne sais pas comment lui expliquer que sa démonstration tend à mettre en évidence bien davantage les failles d'un langage (mal utilisé) que l'aberration de la division par zéro .Et (j'ai beau chercher... sic) mais je n'arrive pas à trouver de "démonstration" pour le lui faire admettre.

merci pour les éventuelles réponses


ps: cette petite discorde m'a fait découvrir votre forum qui me plaît beaucoup, donc à toute chose malheur est bon

[anima]

SI
a=1 et b=1

ALORS, on peut dire que
A= b²=ab
B =a²=a²

B-A = a²-b²=a²-ab
soit (a+b)(a-b)=a(a-b)
soit a²-ab=a(a-b)
soit (a+b)=a
soit b=0

La premiere des lignes en gras est un petit tour de prestidigitateur: ton copain cherche a détourner ton attention pour ensuite diviser pépere par zéro. La est la seule faille de méthodologie; et le fait de changer la valeur apres avoir commis l'odieuse faute ne change rien. N'a-t-on jamais dit qu'avec une démarche fausse, tous les résultats seraient faussés?

Il n'y a pas d'autre erreur, ni faute de language. C'est juste un tour de passe-passe et une erreur de logique: prendre un résultat pour une universalité alors que le résultat vient d'un cas particulier, le probleme de l'induction relevé par Popper.

[izamane95]

SI
a=1 et b=1

ALORS, on peut dire que
A= b²=ab
B =a²=a²

B-A =
a²-b²=a²-ab
soit (a+b)(a-b)=a(a-b)
soit a²-ab=a(a-b)
soit (a+b)=a
soit b=0

le raisonnement est FAUX
si t'avait supposé au début a=b=1 tu ne peux pas diviser par a-b et ainsi dire que (a+b) = a
en plus c'est trés connu ça, c'est pas ton pote qui l'a inventé d'ailleurs....!!!!!
il y'a un site où ils démontrent n'importe quoi en divisant par un dénominateur nul....!!!!

[anima]

le raisonnement est FAUX
si t'avait supposé au début a=b=1 tu ne peux pas diviser par a-b et ainsi dire que (a+b) = a
en plus c'est trés connu ça c'est pas ton pote qui l'a inventé ....!!!!!
il y'a un site où ils démontrent n'importe quoi en divisant par un dénominateur nul....!!!!

Surtout si ensuite il utilise le résultat simplifié avec une autre valeur, d'ailleurs. Ca rend l'erreur encore plus abominable.

[izamane95]

MAIS, ce qui me gêne, c'est :
- qu'il factorise et utilise des identités remarquables avec des a et des b (qui sont donc désignés par leur représentations algébriques comme des valeurs différentes (postulat de base de l'algèbre non ?)... ) qui sont (dans son exemple) des valeurs identiques. En fait il transforme
une équation du second degré en une équation du "premier degré déguisée en second degré" et je trouve que sa démonstration démontre plus en quoi il faut respecter les postulats de base du langage (ici algébrique) qu'on utilise avant de démontrer l'aberration de la division par zéro
- qu'il oublie la valeur "symbolique" du zéro qui représente l'absence de quantité (ce qui n''était pas évident au départ). Ce nombre est déjà une abstraction et a permis d'introduire la notion de nombres négatifs. J'aurais presque préféré qu'il se serve des nombres imaginaires (alors là on aurait pû discuter sur le côté parfois "paradoxal" des mathématiques et partir sur des tentatives de démonstrations bien plus intéressantes)

bref : je ne sais pas comment lui expliquer que sa démonstration tend à mettre en évidence bien davantage les failles d'un langage (mal utilisé) que l'aberration de la division par zéro .Et (j'ai beau chercher... sic) mais je n'arrive pas à trouver de "démonstration" pour le lui faire admettre.

merci pour les éventuelles réponses

OULAAAAAA ....c'est ça qui te gêne toi????
bon vas y pour t'entraîner je te file une démonstration et dis moi où est l'erreur.: je te demontre que pi= 0




2ipi=0
pi=0/(2i)
pi=0[/TEX]

[anima]

'Comprends pas comment le 1 devient ln(1), moi. :ptdr:

[izamane95]

'Comprends pas comment le 1 devient ln(1), moi.

et bah si tu comprend : t'a

donc ln(1)
c'est tout et c'est correct
cherche encore anima

[sandrine_guillerme]

et bah si tu comprend : t'a

donc ln(1)
c'est tout et c'est correct
cherche encore anima

Autre exemple :

Ça me saigne le cœur d'écrire des choses aussi fausses, mais je reprends ton écriture (Oui, je le répète pour la 3ème fois: tu travestis la phrase "Quelque soit k, on a ")

[izamane95]

oui sandrine_guillerme c'est en effet la meme erreur
L'erreur est dans le fait que exp(ia) = 1 ssi x=0 mod 2pi et non pas t=0 tout court.

Du coup on trouve 2Pi = 0 mod 2Pi, ce qui est incroyable n'est-il-pas ??

[sandrine_guillerme]

J'ai toujours aimé ce genre de raisonnement,

[quinto]

OULAAAAAA ....c'est ça qui te gêne toi????
bon vas y pour t'entraîner je te file une démonstration et dis moi où est l'erreur.: je te demontre que pi= 0




2ipi=0
pi=0/(2i)
pi=0[/TEX]

Bein exp est 2ipi périodique, donc pas bijective, donc le ln ne peut pas être défini partout sur C.
C'est la raison pour laquelle ce que tu as écrit est faux.

En fait, e^z=e^w si et seulement si z=w+2ikpi pour un certain entier k.

a+

[izamane95]

posté par quinto:
Bein exp est 2ipi périodique, donc pas bijective, donc le ln ne peut pas être défini partout sur C.
C'est la raison pour laquelle ce que tu as écrit est faux.

En fait, e^z=e^w si et seulement si z=w+2ikpi pour un certain entier k.

tout a fait quinto;
L'erreur est dans le fait que exp(ia) = 1 ssi x=0 mod 2pi et non pas t=0 tout court.

Du coup on trouve 2Pi = 0 mod 2Pi, ce qui est incroyable

[rene38]

Bonjour

Pour moi, il n'y a pas de dilemMe !