Difficultés vecteurs et autres

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anonyme1ereS
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Difficultés vecteurs et autres

par anonyme1ereS » 02 Déc 2015, 17:12

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM de maths pour bientôt et je n'arrive pas à résoudre plusieurs exercices ...

EXERCICE 1
On considère un carré ABCD de côté 10cm et on note I le milieu de {AD}. (c'est des crochets). M est un point de {AB}, N est le point de {BC} qui vérifie BN=AM.

1) Soient x le réel tel que AM=x cm, et A(x) l'aire du triangle MIN en cm².
a. Quel est l'ensemble des valeurs possibles de x?
b. Calculer A(0) et A(10).
c. Calculer l'aire ABCD
d. Sachant que l'aire du carré ABCD est égale à la somme des aires :
- Du triangle MIN
- Du triangle AMI
- Du triangle MBN
- et du trapèze DINC avec {DI} et {CN} les bases et {DC} la hauteur.
Démontrer que A(x) = (1/2)x² - (5/2)x + 25
e. Dresser le tableau de variation de A sur l'ensemble de définition de x.
2) En déduire le tableau de variation l'aire maximale et l'aire minimale du triangle MIN.


EXERCICE 2 :
ABC est un triangle.
1) Construire les points D, E et F tels que :
AD = AB + AC ; AE = BA + AC ; BF = BA - AC (Toutes ces lettres sont des vecteurs mais je ne sais pas mettre les fleches au dessus :lol3: )
2) Démontrer que C est le milieu de {DE}



Dans l'exercice 1, je n'arrive pas à partir de la d. . Et l'exercice 2, je n'arrive pas la question 2.

Merci beaucoup !



siger
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par siger » 02 Déc 2015, 17:58

Bonjour

exo1
les triangles IAM ezt MBN sont rectangles donc
aire (IAM) =IA*AM/2
aire (MBN) = BN*MB/2
.....

exo2
tout est en vecteurs
si C est le milieu de ED on doit avoir CE + CD = 0
CD = CA + AD = CA + (AB + AC) = ....
CE = CA + AE = CA + (BA + AC) = ....
.....

anonyme1ereS
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par anonyme1ereS » 02 Déc 2015, 18:06

Exercice 1
question d : je dois trouver à quoi correspond (1/2)x², puis à quoi correspond (5/2)x ? ....

Exercice 2
Je trouve pareil pour CD quand je décompose avec la relation de Chasles. Mais pour CE = CA+ AE ok. Mais = CA + BA + AC je ne trouve pas ca ... Je ne comprend pas la partie la

siger
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par siger » 02 Déc 2015, 18:58

re

1- non, tu dois calculer
aire (MIN)= aire carre moins aires des differents triangles
aire carré = 10*10
aire (AIM) = AM*AI/2 = x *(10/2)/2
....


il suffit de remplacer AE par sa definition AE = BA + AC

anonyme1ereS
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par anonyme1ereS » 02 Déc 2015, 19:02

Exercice 2 c'est bon j'ai trouvé... :-)

exercice 1 : On ne peut pas calculer les aires exactes vu qu'on a pas la valeur de x ...?

siger
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par siger » 02 Déc 2015, 19:48

re

ce qui veut simplement dire que les aires varient avec x
aire( AIM) = 5x/2
=0 si x=0
= 25 si x = 10,
......

anonyme1ereS
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par anonyme1ereS » 02 Déc 2015, 21:41

re,
alors, l'aire de AIM = 5x/2
Aire (MBN) correspond à &/2 x²
L'aire de DINC correspond à ((5-x)*10)/2
C'est bien ca ?
Et je ne trouve pas le 25 correspond à quoi ?

siger
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par siger » 02 Déc 2015, 22:08

re

inutile d'aller a la peche aux resultats....
aire (MNI) = aire (ABCD) -aire ( IAM) - aire( MBN ) - aire ( IDCN)
aire (IAM) = AI*AM/2
aire (MBN = MB* BN/2
aire (IDCN) = ( ID+NC)*CD/2
.....

 

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