Difficultés exercice sur les rectangles d'or

[herjox]

Bonjour,

Voici l'intitulé de l'exercice:

Soit ABCD un rectangle d'or c'est à dire un rectangle dont la longueur L et la largeur l vérifient : L/l=phi
On suppose que L= AB et l=AD. On ampute ABCD du carré AEFD (indiqué sur la figure mais je n'arrive pas à l'ajouter)

1.a)Montrer L-l < l
b)Montrer que BEFC est encore un rectangle d'or

[herjox]

Merci de m'aider

[herjox]

Voilà la figure:
[img][IMG]http://img145.imageshack.us/img145/3996/rectangledoror7.th.png[/img][/IMG]

Rappel: AEFD est bien un carré

[oscar]

Bonjour
Par hypoth. AB/BC = phiou L/l = phi= (1+v5)/2
Tu as construit le carré AEFC=> EF = BC et EB = AB- EB(1)
1) AB = L et BC = l ; L- l = AB- AE = EB < AE

2) les dimensions de BEFC sont BC et BC
Montre que AB/BC = BC/EB = phi en te basant sur (1)

[ft73]

déjà pour la 1), as-tu noté que L=l x phi ?
Ensuite L-l est facile à calculer...

[oscar]

Suite

En se basant sur AB/BC= BC/EB
On pose AB = x et BC = 1: EB = AB- AE= x -1
Ce qui donne x/1= 1/( x-1) <=> x(x-1) = 1
On résoud cette équation et on trouve x = phi vérifie

[herjox]

ok merci beaucoup