Difficultée sur 2 exercices 1èreS

[lo0k]

Bonjour , j'ai réfléchi longtemps sur ces deux exercices, mais je n'y arrive pas du tout...
Est ce que vous pourriez m'aider ?

* "On considère l'hyperbole H d'équation y=2/x et les droites Dm d'équation : y=m(x+1)-2, où m(appartient à)R
1) vérifiez que les droites Dm passent par un point fixe C, indépendant de m, et que C (appartient à) H.
2) Que représente m pour la droite Dm?
3) Déterminer le réel m de telle sorte que Dm et H aient seulement le point C en commun."




* "On veut résoudre dans R l'équation (E) :
> 2x;)-9x³+14x²-9x+2=0

a) Vérifier que 0 n'est pas solution et établir que l'équation (E) équivaut à l'équation (E1) :
> 2(x² + (1/x²)) - 9(x + (1/x)) +14 =0

b) On pose u=x+ (1/x). Calculer u².
Établir que l'équation (E1) équivaut à :
u=x+ (1/x) et 2u²-9u+10=0

c) Résoudre, dans R, l'équation 2u²-9u+10=0.
En déduire les solutions de l'équation (E).

d) Adapter la méthode pour résoudre :
> x;)+x³-4x²+x+1=0"

J'ai beaucoup plancher dessus mais j'avoue que je suis totalement bloquée ...

[Ericovitchi]

Pour que les droites y=m(x+1)-2 passent par un point fixe, il faut que l'intersection de deux d'entre elles donne toujours le même point donc que le système
y=m(x+1)-2
y=m'(x+1)-2
donne des solutions (x,y) indépendantes de m et m' or elles donnent m(x+1)=m'(x+1) donc (m-m')(x+1)=0
donc x=-1, y=-2 qui est bien indépendant de m

m pour la droite Dm? tu as une petite idée ?

m de telle sorte que Dm et H aient seulement le point C en commun ?
Fais donc l'intersection des deux courbes et regarde quel doit être la valeur de m pour qu'il n'y ait que le point C qui soit solution.

Et pour l'autre, tu en est où, qu'as-tu essayé ?

[lo0k]

eh bien, je ne sais pas, dès la première question comment determiner que 0 n'est pas solution étant donné qu'il y a des puissances 3, et qu'on ne peux pas faire un changement de variable..

[Ericovitchi]

0 n'est pas solution --> il suffit de remplacer x par 0 et remarquer que ça ne fait pas 0 !!

[lo0k]

Ahh ! merci beaucoup :)
Et après, autant je sais faire la c) mais la suite de a) et b) et après d)...