Difficulté sur les dérivées !

[maps]

Bonjour, alors voilà je ne comprends rien aux dérivées et j'ai beau relire mes formules, ces fonctions sont beaucoup plus compliquées et je n'y arrive pas :

f(x) =3x^3+8x-1
g(x)= x²-2x+4 racine de x
h(x)= 1/(x²-3x+4)
l(x) = (3x-1) (4x-2)
m(x)= 4/(2x+1)²
h(x) = xracine de x

Merci pour votre aide !

[Anonyme]

Bonjour, alors voilà je ne comprends rien aux dérivées et j'ai beau relire mes formules, ces fonctions sont beaucoup plus compliquées et je n'y arrive pas :

f(x) =3x^3+8x-1
g(x)= x²-2x+4 racine de x
h(x)= 1/(x²-3x+4)
l(x) = (3x-1) (4x-2)
m(x)= 4/(2x+1)²
h(x) = xracine de x

Merci pour votre aide !

Bonjour,

Montre-moi comment tu aurais dérivé la fonction f(x) s'il-te-plait, que je vois ce que tu fais, où tu trompes

[eejit]

Prenons la première fonction. Il faut garder en tête que la dérivation est linéaire.

Qu'as-tu dans ton cours à propos des dérivations de puissance?

[maps]

J'ai un tableau comme ceci :

Fonction Dérivée Ensemble de dérivation
k 0 ]-l'infini ; +l'infini[
x 1 ]-l'infini ; +l'infini[
x² 2x ]-l'infini ; +l'infini[
x^3 3x² ]-l'infini ; +l'infini[

[titine]

Bonjour, alors voilà je ne comprends rien aux dérivées et j'ai beau relire mes formules, ces fonctions sont beaucoup plus compliquées et je n'y arrive pas :

f(x) =3x^3+8x-1

- dérivée d'une somme = somme des dérivées.
Donc on fait dérivée de 3x^3 + dérivée de 8x + dérivée de -1
- dérivée de x^n = n*x^(n-1)
C'est à dire : dérivée de x^2 = 2x^1=2x ; dérivée de x^3 = 3x^2=3x² ; dérivée de x^4 = 4x^3 ...
Donc dérivée de 3*x^3 = 3*3x² = 9x²
- dérivée de x = 1
- dérivée de a (a étant un nombre réel) = 0

Donc f'(x) = 9x² + 8*1 + 0 = 9x² + 9

g(x)= x²-2x+4 racine de x

A toi !
g'(x) = .............

h(x)= 1/(x²-3x+4)

dérivée de 1/v = -v'/v²
On pose v(x) = x² - 3x + 4
Donc v'(x) = ....................
Donc h'(x) = ........................

l(x) = (3x-1) (4x-2)

dérivée de u*v = u'*v + u*v'
On pose u(x) = 3x-1 donc u'(x) = .........
Et v(x) = 4x-2 donc v'(x) = ...............
Donc l'(x) = ................

Autre possibilité : développer (3x-1) (4x-2) puis dériver comme la 1ère.

Bon courage !

[Anonyme]

J'ai un tableau comme ceci :

Fonction Dérivée Ensemble de dérivation
k 0 ]-l'infini ; +l'infini[
x 1 ]-l'infini ; +l'infini[
x² 2x ]-l'infini ; +l'infini[
x^3 3x² ]-l'infini ; +l'infini[

Ah ben j'ai le même tableau que toi tu sais !
Et je m'en sers depuis l'année derniere, il n'est pas trés compliqué voyons

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à comprendre dans ce tableau ? Ce qui t'embete c'est que tu n'arrives pas à les reappliquer c'est ça ?

[maps]

hum ben pour g(x) ca fait
x² donc 2x, -2x donc -2*1 +4 donc + 0
donc g'(x) = 2x²-2 ?

[maps]

mais je pense que pour f'(x) c'est 9x² + 8 non ?

[Anonyme]

mais je pense que pour f'(x) c'est 9x² + 8 non ?

Tres bien, c'est ça oui
Essaies pour les autres maintenant.

[maps]

Ah d'accord, ben pour les autres j'ai un peu plus de mal ^^
mais je vais essayer

donc v² = (x²-3x+4)² donc (2x-3)² = 2x²-2x*3+9 = 2x²-6x+9 ?
par contre v' je n' arrive pas

[Anonyme]

Ah d'accord, ben pour les autres j'ai un peu plus de mal ^^
mais je vais essayer

donc v² = (x²-3x+4)² donc (2x-3)² = 2x²-2x*3+9 = 2x²-6x+9 ?
par contre v' je n' arrive pas

Quelle fonction es-tu en train de deriver ?

Moi ce que je te conseillerais de faire à chaque fois que tu as une fonction de ce genre à dériver, c'est faire un tableau.
Je te montre avec un exemple, regardes :

f(x) = x^3 + 2x^2 -4x + 8

Tableau :

Fonction : x^3 x^2 x 8
Derivee : 3x^2 2x 1 0

(Desolee je n'arrive pas à faire de tableau avec mon telephone ^^)
Et donc comme tu sais qu'une constante multiplicative reste inchangée lorsque tu derives, donc le reste tu remplaces par les derivees du tableau, et ça donne :

f`(x) = 3x^2+2*2x-4*1+0
= 3x^2+4x-4

Voilà, le tableau peut t'aider à mieux voir, si jamais. Moi ça m'aidait au debut.

[maps]

Ah, d'accord, j'essayais de dérivée h(x)= 1/( x²-3x+4) mais je n'arrive pas à appliquer la formule en faite :)

[Anonyme]

Ah, d'accord, j'essayais de dérivée h(x)= 1/( x²-3x+4) mais je n'arrive pas à appliquer la formule en faite

Ah d'accord !
Alors, h(x) est de forme : u/v , donc h'(x) va etre de forme (u'*v-u*v')/v^2 tu es d'accord avec moi ?

Donc prends ton temps à chaque fois.
Posons : u = ?
u' = ?
v = ?
v' = ?

Ensuite remplace dans la formule (u'*v - u*v')/v^2

Essayes voir

[maps]

Hum, je tente alors ^^
u = 1
u' = 0
v = x²-3x+4
v' = 2x-3+0= 2x-3
Ca va déjà ca ? :)

[Anonyme]

Hum, je tente alors ^^
u = 1
u' = 0
v = x²-3x+4
v' = 2x-3+0= 2x-3
Ca va déjà ca ?

Pense toujours à poser comme ça, ça aide beaucoup comme tu peux le voir !

Oui, c'est juste, remplaces maintenant dans la formule
Mais tu n'as pas besoin de simplifier le denominateur, tu le laisses comme il est, au carré

[Anonyme]

Aaaaah mince ! Je me suis trompée de formule --'
Je suis desolee :hum:

La formule appropriée c'est : h(x) = 1/v donc h'(x) = -(v'/v^2) !

[maps]

C'est vrai que c'est plus simple, donc ca donne :
(0*x²-3x+4 - 1*2x-3)/(x²-3x+4)²

mais après j'ai dû mal avec les multiplication :)

[Anonyme]

C'est vrai que c'est plus simple, donc ca donne :
(0*x²-3x+4 - 1*2x-3)/(x²-3x+4)²

mais après j'ai dû mal avec les multiplication

Regardes mon precedent post s'il-te-plait, je t'ai fait utiliser la mauvaise formule sans faire expres, honte à moi --'
Re-remplace dans la bonne formule, pour que ce soit juste
Pour les multiplications, je te reponds de suite

[maps]

Ah d'accord je recommence alors ^^

2x-3/(x²-3x+4)²
il fut que je développe la parenthèse du bas ?

[Anonyme]

Alors, les multiplications c'est aussi facile si tu sais les formules !

Donc ici, tu as l(x) = (3x-1) (4x-2), et on voit que l(x) est de forme : u * v
D'où l'(x) va etre de forme u' * v + u * v'

Maintenant posons :
u = ?
u' = ?
v = ?
v' = ?

Ensuite tu remplaces par ce que tu connais dans la formule de l'(x) = u' * v + u * v' et tu as ta derivée ! :)

Montre moi comment tu fais.