[1.S] Difficulté sur Homothétie

[Laora35]

Bonjour à tous,

théoriquement j'ai un niveau correct en math mais j'ai beaucoup de mal avec cette notion. J'ai plusieurs exos a faire pour demain dont celui-ci;

Dans le plan, ABCD est un rectangle tel que AB=5 et AD=4. M est le point tel que DM=3/2DB (ce sont des vecteurs).

M se projette orthogonalement en P sur la droite (CD) et en Q sur la droite (AD). h est l'homothétie de centre D et de rapport 3/2.

a/ Quelles sont les images des points B, C et A par h ?
b/ Calculer le périmètre et l'aire du rectangle DPMQ.
Le reste je devrais pouvoir y arriver. J'ai fait la figure.

Le livre explique très mal , c'est tout nouveau pour moi. Si quelqu'un pouvait me montrer la marche a suivre,

Mille merci

[uztop]

Bonjour,

par définition même de l'homothétie de centre D et de rapport 3/2:
l'image de B est un point X tel que
DX=3/2DB (le gras représente des vecteurs)
C'est donc le point M! Quelle est la définition de l'homothétie que tu as dans ton livre? Elle doit correspondre à ce que j'ai écrit, demande si tu ne comprends pas.
Je pense que tu devrais réussir à faire la suite

[regis183]

Une homothétie h(D;3/2) multiplie toutes les distances à D d'un rapport 3/2. En quelque sorte on étire la figure. C'est une application qui conserve les angles, le parralélisme, les alignements, intersections, mais multiplie les distances par le rapport 3/2. L'image d'une droite est une droite parrallele.

Bon ici tu retrouves exactement les propiétés de Thalès, mais mieux vaut ne travailler qu'avec les homothéties.

C est l'intersection de (DC) et (CB) donc h(C) est intersection de h(DC) et h(CB).
Que valent h(DC) et h(CB) d'après les rappels du début?

[regis183]

C'est vraix que c'est plus simple de travailler avec des vecteurs, essaye avec les 2 méthodes

[uztop]

C'est vraix que c'est plus simple de travailler avec des vecteurs, essaye avec les 2 méthodes

Thalès fonctionne très bien; c'est même ce que je conseillerais pour les images de C et A. En fait, j'ai donné la définition avec les vecteurs pour montrer que ça correspond exactement à l'énoncé.

[Laora35]

Merci beaucoup je pense avec suivie, il est tard je vais me coucher. :)