Difficulté a resoudre un exercice

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:18

a) L'ordonné, c'est 0 ou 2 d'apres ce que je voit mais le probleme est que le point g n'est pas determiner par une courbe bien précise.

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:21

b) La dérivée est l'equation de la tangeante non?

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 15:29

a. l'ordonnée est 0. (le gros trait noir horizontal, c'est pour y=0).

b. l'équation de la tangente à g au point d'abscisse 2 est donné par la formule: y=g'(2)*(x-2) +g(2)

g'(2) représente donc la pente de la tangente à g au point d'abscisse 2

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:32

Rhoo zutt je suis vraiment trop nul pour ce qui est lecture graphique :marteau: .
Je sait pas comment je vai m'en sortir au Bac. Je pense qu'il va falloir songer a redoubler !!

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 15:38

Dis pas ça!

Lire une pente:
Une droite y=ax+b. Sa pente c'est a.
Prenons deux points de la droite M1(x1;y1) et M2(x2;y2)
y1=ax1+b et y2=ax2+b
on soustrait les deux: y1-y2=ax1+ax2 +b-b=a(x1-x2)

donc a=(y1-y2)/(x1-x2)
tu as les coordonnes de deux points de (T) dans l'énoncé je crois.

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:38

c) La limite sera a + l'infinie non?

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 15:39

Non, pour la limite, j'ai fait la même erreur que toi. Tu as confondu (D) et (T).

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:50

Et bien alors ce sera une fonction indeterminé?

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 15:51

(D) est la droite y=1.

Si (D) est asymptote à (C) en +infini, alors g(x) et y=1 ont même limite en +infini.

par **neo55** » 04 Déc 2007, 15:54

Je suis completement perdut lol, je n'arive meme pas a reperer g(x). Foutue lecture graphique :cry:

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 15:58

(C) la courbe de g est celle qui est arrondie.
(T) est la droite penchée qui passe par le coin en haut à droite.
(D) est la droite d'equation y=1. C'est le trait horizontal noir qui est entre (T) et (C).
Le dernier trait horizontal noir est celui de l'axe des abscisses. Si tu regardes à droite, c'est celui qui est le plus bas de tous.

par **neo55** » 04 Déc 2007, 16:01

d) Ca sera positif sur cette intervalle??? :D En esperant avoir bon !!

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 16:07

Regardes
Bleu, le repere
Noir la courbe (C)
rouge, la tangente (T)
et vert l'asymptote (D)

C'est positif?
PS.

par **neo55** » 04 Déc 2007, 16:11

Euh ba negatif? vu qe g et C sont la meme courbe.

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 16:14

T'as raison de tenter, si c'est pas l'un, c'es tpeutêtre l'autre... :we:

Mais sur lintervalle ]1;+infinie[, c'était les deux.
Elle s'annule en 2.
Elle est négatives sur ]1;2[ et positive sur ]2;+infini[.

Tu vois pas?

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 16:17

Je dois y aller.

Je te mets la suite de l'exo.
Si t'as des questions, soit tu trouves qqun d'autre, soit t'attend 1h30-2h.

En tout cas, Bon courage.

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2. On définit les fonctions g1,g2 et g3 sur lintervalle ]1;+infinie[ par :

g1(x)=1-1/x-1 ; g2(x)=1-2/x²-x ;g3(x)=1n(x-1)

Lune delles est la fonction g que lon se propose didentifier en utilisant les résultats de la première question.

(a) Calculer g1(2),g2(2)et g3(2) .

G1(2)=1- 1/(2-1)= 1 1/1= 1- 1=0
G2(2)=1- 2/((2)²-2)= 1 2/(4-2)= 1- 2/2= 1-1=0
G3(2)=ln(2-1)=ln(1)=0

Ces résultats permettent-ils déliminer une des trois fonctions ? Non, elles passent par le même point.

(b) Calculer lim g1(x) quand x tend vers +infinie; lim g2(x) quand x tend vers + infinie et g3(x) quand x tend vers + infinie .

Lim g1(x) :
Lim x-1=+inf ; en +inf
Lim 1/(x-1)=0 ; en +inf
Lim 1+ 1/(x-1)=1 ; en +inf

Lim g2(x) :
Lim x²-x=lim x(x-1)=+inf ; en +inf (car lim x=lim x-1=+info ou si tu sais, la limite dun polynome en linfini est la limite de son monome de plus haut degré)
Lim 1/(x²-x)=0 ; en +inf
Lim -2*1/(x²-x)=0 ; en +inf
Lim 1 -2/(x²-x)=1 ; en +inf

Lim g3(x) :
Lim x-1=+inf ; en +inf
Lim ln(x-1)=+inf ; en +inf (cest la limite dune composition de fonctions).

Quelle fonction peut-on alors éliminer ? g3, sa limite ne correspond pas.

(c) On note g'1 et g'2 les fonctions dérivées respectives de g1 et g2 .
Calculer g'1(2) et g'2(2) puis conclure.

La dérivée de 1/v(x)= -(1/v²(x) )*v(x)

g1(x)=( 1-1/x-1 )= (-1/x-1) = -(1/(x-1))=-(-1/(x-1)²)= 1/(x-1)²
g1(2)=1/(2-1)²=1

g2(x)=(1-2/x²-x)=( g2(x)=(-2/x²-x)=-2*(1/x²-x) = -2* (-1/(x²-x)²) * (2x-1)
=2(2x-1) / (x²-x)²
g(2)= 2*(2*2 -1) / (2²-2)²= 2*(4 -1) / (4-2)²= 2*(3) / (2)²=6/4=3/2

Conclure:
On a vu que graphiquement, g(2)=3/2. Lequation de la courbe de © est donc g2 ; donc g(x)=g2(x).

par **neo55** » 04 Déc 2007, 16:19

Je te remerci beaucoup j'oser pas dire ca je saver pas si ca pouver marcher je t'attend je serer la :) a tout a l'heure !! Merci encore

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 18:35

De retour. Ca va?

par **neo55** » 04 Déc 2007, 18:56

Oui oui ca va tres bien :we:, Je vient de finir et juste pour confirmation le premiere exercice qu'on a resolut la courbe est bien strictement decroissante de 0 a +linfinie ? C'es juste pour savoir si mon tableau de variation est juste :D

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 19:15

Moi j'ai:

P=f(R)=RE²/(r+R)²

Donc f'(R)=E²* (R/(r+R)²)'=E²* ((r+R)²-R*2*(r+R))/(r+R)^4
=E²* ((r²+R²+2rR)-R*2*(r+R))/(r+R)^4
=E²* ( r²+R²+2rR -2Rr -2R²)/(r+R)^4
=E²* ( r²-R²)/(r+R)^4

Le signe de la dérivée dépend de celui de r²-R². Comme r et R positif,
La dérivée est positive pour Rr

Difficulté a resoudre un exercice

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