Difficulté pour une etude de fonction

[seb42r]

bonjour a tous
j'ai un probleme avec un exercice de maths

f(x)=x^2+exp(2x)

1°) calculer f' et f'' (c'est bon)
2°) trouver l'unique solution de f'(x)=0 on la notera a
3°) signe de f'(x)
4°) limites de f et tableau de variations
5°) demontrer que f(a)=-a(1-a)

je bloque sur la question 2 et 5

pour la 2 j'ai trouvé f'(x)=2x+2exp(2x)
j'essay donc de resoudre f'(x)=0
2x+2e(2x)=0
x+e(2x)=0
x+(e2)^2=0
el la je bloque


et pour la quetion 5 je ne voie pas du tout par ou commencé


pour la partie 2 de cette exo c'est encore pire je ne comprend meme pas les question

on note C la courbe representative dans un repere orthonormé dela fonction g definie par g(x)=exp(x)
1°) exprimer OM, distance du point M de C d'abscisse x au carré,en fonction de f(x)
2°) traduire alors les resultats obtenues dans la partie 1 en une propriété concernant la variation de la distance OM lorsque M parcours C
3°) soit A le point de C d'abscisse a
a- ecrire une equation de la tengante T à C en A
b-quelle relation peut on ecrire entre les coefficients directeurs des droites (OA) et T ?


pouvez vous m'aider a comprendre
merci

[Florélianne]

Bonjour,

f(x)=x²+exp(2x)

1°) calculer f' et f'' (c'est bon)
f'(x)=2x + 2exp(2x)
f"(x)=2+4exp(2x)
2°) trouver l'unique solution de f'(x)=0 on la notera a
f"(x)=2 + 4 exp(2x) > 0 donc f'(x) est croissante
quand x rend vers +oo , f'(x) tend vers +oo
quand x tend vers -oo, exp(2x) tend vers 0
donc f'(x) tend vers -oo
la fonction f' est dérivable sur IR, donc continue sur IR, strictement croissante,
elle change de signe sur ]-oo ; +oo[, donc il existe une unique valeur réelle a telle que f'(a) = 0
f'(0) = 2 donc a 1 ; e² > 1 et 1/e² < 1 donc f'(-1) < 0
-1 < a < 0
on peut trouver une valeur approchée de a par encadrements successifs...

mais, a= -exp(2a)=-[exp(a)]²
...
5) démontrer que f(a)=-a(1-a)
f(x)=x²+exp(2x)
donc f(a) = a² +exp(2a)
on a vu que a=-exp(2a) donc exp(2a) = -a
f(a) = a² -a= a(a-1) cqfd...
Bon travail

[echevaux]

Bonjour

2. Signe de -> croissance de et le TVI te donne un encadrement de .

5. et n'oublie pas que soit d'où

[seb42r]

merci beaucoup pour ces aide j'ai mieux compris
mais pour la deuxieme partie c'est la flou total
je n'arrive pas du tout a voir cequ'il faut faire

[Florélianne]

Bonsoir,

on note C la courbe représentative dans un repère orthonormé de la fonction g définie par g(x)=exp(x)
1°) exprimer OM, distance du point M de C d'abscisse x au carré,en fonction de f(x)???
le point M a pour abscisse x²
OM² = x[size=1]M² +y[/size][size=1]M²[/size]
OM² =(x²)² + [exp(x)]²= x^4 + exp(2x)=?
si M(x, g(x)) alors
OM² = x² + [exp(x)]²= x²+exp(2x) = f(x)
OM = Vf(x)
2°) traduire alors les résultats obtenues dans la partie 1 en une propriété concernant la variation de la distance OM lorsque M parcourt C
Lorsque M parcourt C , la distance OM évolue comme OM² (une distance est toujours positive) et la fonction x² est croissante sur IR+
Donc quand M parcourt C, la distance OM diminue jusqu'à a(a-1) = -a(1-a) puis croît de nouveau

3°) soit A le point de C d'abscisse a
a- ecrire une equation de la tengante T à C en A
La tangente T à C en A a pour équation :
y-exp(a)=(x-a) exp(a) y=x exp(a) -a exp(a)+ exp(a)
y= x exp(a) + exp(a)[1-a]
y= x exp(a) -exp(a) f(a)/a

b-quelle relation peut on ecrire entre les coefficients directeurs des droites (OA) et T ?
(OA): y= mx
exp(a)= ma m= [exp(a)]/a
(OA): y = x [exp(a)]/a
le coefficient directeur de T est afois celui de (OA)

Je ne peux t'assurer que c'est bien ce qu'on attendait... puisque j'ai déjà changé l'enoncé, ensuite je ne vois pas trop l'intérêt, mais je suis une femme ! alors comme disent beaucoup de ces messieurs, si je ne vois pas... c'est normal... mon cerveau n'est pas fait pour ça...
Bon courage ^_ *