Difficulté pour un exercice de maths

[tomtom80]

bonjour j'ai un problème avec mon dm de maths voici le sujet:
Soit S et P des nombres réels donnés. On cherche une condition sur ces deux nombres pour que le système: (1) S=u+v et P=uv admette au moins un couple (u;v) solution
1)a) Pour tout réel X, déveopper et ordonner le produit: f(X)= (X-u)(X-v)
b) En deduire que si le système (1) admet une solution (u;v),alors u et v sont les solutions de l'équation X²-SX+P=0
2) Réciproquement, montrer ue si l'équation X²-SX+P=0 admet des solutions u et v, alors le couple (u;v) est une solution du système (1)
3) En deduire une condition nécessaire et suffisante sur S et P, pour que le système (1) admette au moins une solution.

voila j'ai réussi la question 1)a) mais le reste je sèche je ne vois pas commentil faut faire.

[yvelines78]

bonjour,

1)a) Pour tout réel X, déveopper et ordonner le produit: f(X)= (X-u)(X-v)
b) En deduire que si le système (1) admet une solution (u;v),alors u et v sont les solutions de l'équation X²-SX+P=0

X²-SX+P=0 =(X-u)(X-v) forme factorisée équation produit (si ab=0 alors...)

2) Réciproquement, montrer ue si l'équation X²-SX+P=0 admet des solutions u et v, alors le couple (u;v) est une solution du système (1)
x²-(u+v)X+(uv)=?
x=u
u²-(u+v)u+uv=u²-(u²+uv)+uv=0
de même pour x=v

[tomtom80]

merci beaucoup :we: