Difficulté pour dériver une fonction

[Lexion71]

bonjour,

J'ai une fonction à dériver et je rame un peu pour "la fin".

Quand j'écris par exemple V2 il faut lire racine(2) je n'arrive pas a faire fonctionner LaTex ici

f(x) = [(1 - 3)^4] V(1+x^4)

f'(x) = [4(1 - 3x)^3 (-3)] [ (4x^3)/(2V(1+x^4))]
f'(x) = [-12(1 - 3x)^3] [ (2x^3)/(V(1+x^4))]

Et à partir de là je bloque, si j'ai bien compris l'exo je dois tomber sur cette forme :
f'(x) = [2(1-3x)^3 (-9x^4 + x^3 - 6)]/[V(1+x^4)]

En fait là j'ai essayé de mettre au même dénominateur mais j'ai pas l'impression que c'est ça.

Si vous pouviez m'aider..

[Nightmare]

Bonjour,

déjà la première ligne est fausse, la dérivée d'un produit, ce n'est pas le produit des dérivées !

Sinon, il n'y a pas de mystère ni de complication, pour dériver c'est simple, il suffit d'appliquer des formules. Bien sûr, encore faut-il les connaitre :lol3:

[Lexion71]

Ah oui je dois utiliser u.v = u' v + u v'

Merci.

[guillaume175]

dériver d'un produit u'v-v'u / v²

[Lexion71]

C'est pasplutot pour un quotient ça ?

[JiiCeii]

C'est pasplutot pour un quotient ça ?

tu as raison.
(u*v)' = u'v+uv'

[Lexion71]

Rebonjour,

J'ai encore une dérivée dans le même style, sauf que là elle est hyper importante j'en ai besoin pour faire un tableau de signes, et j'arrive pas à la trouver, voici ce que j'ai fais:

f(x) = 50x V(6400 - x²)

f'(x) = 50V(6400-x²) + (50x)( -2x/(2V6400 - x²))
= 50V(6400-x²) + (50x)( -x/(V6400 - x²))
= 50V(6400-x²) + (-50x²/(V6400 - x²))
= [50V(6400-x²) V(6400-x²) - 50x²]/V(6400-x²)
= [50(6400-x²) - 50x²]/V(6400-x²)
= (32000 - 50x² - 50x²)/ V(6400-x²)

et donc là ca doit pas être ça car j'ai pas un polynome :'(

Si vou spouviez m'aider s'il vous plait...

[Sylviel]

Pourquoi voudrais-tu avoir un polynome ? Je dirais même que ça ne risque pas d'arriver...

Ta dérivée est juste, mais sur la dernière ligne j'aurais plutôt factoriser par 50 au lieu de développer. Quand on veux étudier un signe --> on veux factoriser !

[Lexion71]

Merci,
Donc le final serait :

f'(x) = [50(6400-x²-x²)]/V(6400-x²)

C'est cela ?

Et après dans mon tableau de signe, je fais une ligne 50(6400-x²-x²) et une ligne V(6400-x²) ?

[Sylviel]

Oui mais pourquoi écris tu -x²-x² ?

[Lexion71]

Pour factoriser le 2e 50x² non ?
Ou voius voulez dire que je dois remplacer -x²-x² par -2x² ?

[Sylviel]

Ben en général c'est plus simple d'écrire -2 plutôt que -1 -1 :D.
Au passage tu peux en profiter pour remettre le 2 en facteur. Ensuite l'étude de signe ne devrait pas être bien compliquée...