Difficile sans pistes

par **emdro** » 20 Oct 2007, 10:09

Il n'y a pas vraiment d'autre méthode, donc ton prof sera content!
Il te reste à bien le rédiger en parlant de décomposition en facteur premiers.
Le décompte des exposants de 2 et de 5 semble assez bricole, mais il faut ensuite expliquer que les autres facteurs premiers ne fournissent pas de 0.

par **J-R** » 20 Oct 2007, 10:48

je ne peux pazs décomposer en facteurs premiers ? ca serait vraiment long ...

si je dis que il y a 50 multiples de 2 de 0 à 100 et 20 multiples de 5.

donc je pourrais faire 20 combinaisons de 5*2 donc 10^20

mais les autres 0 ont les obtiens comment ?

et comment démontrer que les autres facteurs ne "font" pas de 0 à part de dire qu'ils ne sont pas divisibles par 10 ?

par **lapras** » 20 Oct 2007, 11:48

et comment démontrer que les autres facteurs ne "font" pas de 0 à part de dire qu'ils ne sont pas divisibles par 10 ?

Un nombre a n '0' à la fin à la fin si et seulement si il est divisible par 10^n
c'est évident

n'oublie pas les carrés pour compter tes '2' et '5'
4, 16 etc...

Sinon, ma méthode avec les valuations p-adiques est bien plus propre je pense ! :happy2:
Emdro : ca me rappelle quelquechose ce post ! :ptdr:

par **emdro** » 20 Oct 2007, 12:08

J-R a écrit:je ne peux pazs décomposer en facteurs premiers ? ca serait vraiment long ...

si je dis que il y a 50 multiples de 2 de 0 à 100 et 20 multiples de 5.

donc je pourrais faire 20 combinaisons de 5*2 donc 10^20

mais les autres 0 ont les obtiens comment ?

et comment démontrer que les autres facteurs ne "font" pas de 0 à part de dire qu'ils ne sont pas divisibles par 10 ?

Il n'est pas question de trouver la décomposition en facteurs premiers, mais de savoir qu'elle existe, et d'en tirer les éléments intéressants:

Ce n'est pas parce qu'on a 50 multiples de 2 que l'exposant de 2 est 2^50: en effet, dans ces mulltiples, il y a par exemple 8 qui fournit d'un coup TROIS facteurs 2. Ce qui est certain, c'est que l'exposant de 2 est supérieur à 50. Et cela nous suffira.

De même pour les multiples de 5:
Il y a 5*1, 5*2, 5*3, 5*4.... qui apportent chacun UN 5
et 5*5, 5*10, 5*15, 5*20 ... qui en apportent chacun DEUX.
L'exposant de 5 est donc 24 : (20-4)*1+4*2.
NB: Tu as de la chance, on ne rencontre pas le 125 qui en apporterait TROIS!

Dans ta décomposition de 100! tu as donc

avec a>=50
Soit

Comme ton crochet ne comporte plus de 5, tu ne peux pas obtenir de meilleure écriture (au sens d'un exposant supérieur de 10).

@Lapras
On utilise des valuations p-adiques sans le dire. Quant à utiliser la formule de la somme des parties entières des quotients par les puissances successives, c'est un peu un marteau pour écraser une mouche, non?

par **J-R** » 20 Oct 2007, 17:12

ok emdro je vais adopter cette méthode

merci à tous

a+

par **lapras** » 20 Oct 2007, 17:24

emdro a écrit:On utilise des valuations p-adiques sans le dire. Quant à utiliser la formule de la somme des parties entières des quotients par les puissances successives, c'est un peu un marteau pour écraser une mouche, non?

Oui parfaitement d'accord, c'est comme utiliser Al kashi pour démontrer pythagore :ptdr: :ptdr:

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