Différentes façons d'écrire f de x

[bac2012s]

Bonjour y à t'il une différence entre :
f(x)= ...
et
f:x -> ...

ou c'est la même chose ?

[Peacekeeper]

Bonjour y à t'il une différence entre :
f(x)= ...
et
f:x -> ...

ou c'est la même chose ?

Hum, fondamentalement oui, il y a une différence car f et f(x) sont 2 objets mathématiques de nature différente.
Mais sinon, pour définir une fonction, écrire f(x)=x²-4x+5 ou f: x-->x²-4x+5 revient au même.

[Dlzlogic]

Hum, fondamentalement oui, il y a une différence car f et f(x) sont 2 objets mathématiques de nature différente.
Mais sinon, pour définir une fonction, écrire f(x)=x²-4x+5 ou f: x-->x²-4x+5 revient au même.

Donc, on a deux objets de nature fondamentalement différents qui ont des écritures (représentations graphique différents).
On veut définit une chose, une fonction en l'occurrence, que l'on écrive l'un ou l'autre, c'est pareil (!)
Allez comprendre le sens de l'expression "rigueur mathématique" :doh:

[Peacekeeper]

Donc, on a deux objets de nature fondamentalement différents qui ont des écritures (représentations graphique différents).
On veut définit une chose, une fonction en l'occurrence, que l'on écrive l'un ou l'autre, c'est pareil (!)
Allez comprendre le sens de l'expression "rigueur mathématique" :doh:

Non non, les écritures ne sont pas des représentations graphiques. Si tu veux, f est une fonction alors que f(x) est un nombre. Quand tu écris f: x-->x²-4x+5 tu définis la fonction f, c'est à dire comment x est transformé lorsqu'on le fait passer par f. D'ailleurs, tu écris souvent au-dessus l'intervalle de définition de f.
Alors que quand tu écris f(x)=x²-4x+5, il ne faut jamais oublier de spécifier "Pour tout x appartenant à R". Donc là tu donnes l'expression qu'aura n'importe quel x APRES être passé par f. Soit tu définis la fonction, soit tu donnes la forme qu'aura chaque x après l'avoir fait passer par f. Ca revient exactement au même sauf que dans un cas tu manipules une fonction et dans l'autre un nombre. C'est un peu compliqué à saisir mais une fois que c'est compris ça devient plus clair, je sais pas si je l'ai été... :s

[Dlzlogic]

Ce sujet a déjà été longuement (mot clé sémantique).
Je me suis fait assassiner parce que je parlais d'une fonction f(x,y,z).
J'ai essayé de bien retenir la leçon, mais apparemment je n'ai pas encore compris et ma remise à niveau n'est pas prête d'être terminée.

[Peacekeeper]

Ce sujet a déjà été longuement (mot clé sémantique).
Je me suis fait assassiner parce que je parlais d'une fonction f(x,y,z).
J'ai essayé de bien retenir la leçon, mais apparemment je n'ai pas encore compris et ma remise à niveau n'est pas prête d'être terminée.

Ne te décourage pas, ce sont des concepts complexes et pas faciles à saisir. Une fonction f(x,y,z)? Dépendante de 3 variables alors?

[Dlzlogic]

Ne te décourage pas, ce sont des concepts complexes et pas faciles à saisir. Une fonction f(x,y,z)? Dépendante de 3 variables alors?

Oh, mais je ne décourage pas. Ce genre de discussion complètement stérile m'amuse beaucoup, par contre ce qui m'amuse beaucoup moins c'est quand une question un peu difficile est posée, si elle ne correspond pas à tel chapitre de telle spécialité, dans tel contexte, la probabilité de recevoir une réponse est très faible.
Je rappelle, si ça n'a pas changé, que le probabilité est de rapport des cas favorables sur le cas possibles.
Pour la fonction f(x,y,z), c'est la définition d'une surface dans un espace 3D. Cette fonction pouvant généralement se mettre sous la forme z=f(x,y).

[Peacekeeper]

Oh, mais je ne décourage pas. Ce genre de discussion complètement stérile m'amuse beaucoup, par contre ce qui m'amuse beaucoup moins c'est quand une question un peu difficile est posée, si elle ne correspond pas à tel chapitre de telle spécialité, dans tel contexte, la probabilité de recevoir une réponse est très faible.
Je rappelle, si ça n'a pas changé, que le probabilité est de rapport des cas favorables sur le cas possibles.
Pour la fonction f(x,y,z), c'est la définition d'une surface dans un espace 3D. Cette fonction pouvant généralement se mettre sous la forme z=f(x,y).

Complètement stérile dis-tu? C'est un point de vue. Bon, j'espère que tu as eu une réponse satisfaisante à ta question, ces 2 notations sont équivalentes.

[Nightmare]

Je ne vois pas ce qu'il y a de difficile à concevoir. On ne confond pas un objet avec ce qu'il permet de faire.

Dlzlogic, a priori, tu dois être tout à fait capable de distinguer un marteau et le fait de taper sur un clou.

ici c'est la même chose, on distingue le programme f et ce qu'il fait, à savoir renvoyer le nombre noté f(x).

[Dlzlogic]

Complètement stérile dis-tu? C'est un point de vue. Bon, j'espère que tu as eu une réponse satisfaisante à ta question, ces 2 notations sont équivalentes.

Mais, moi, je n'ai pas posé de question.
J'ai parlé de "discussion stérile" pour la simple raison qu'elles n'aboutissent jamais à rien, on peut y lire tout et son contraire.
Ce type de discussion "n'aboutissant à rien" me parait normal dans des sciences non exactes, même la physique, puisque la presque totalités des notions dépendent de théories, ou d'expériences.
Par contre, en mathématique ça me parait beaucoup plus difficile à justifier, étant donné que c'est une science complètement abstraite, basée sur des définitions et non des expériences.
Malheureusement, on constate que cette notion de "définition" est bien obsolète, chacun a les siennes.

[vincentroumezy]

Pou bien voir la différence, sufit de regarder comment s'écrit une fonction en général:
f:x->f(x)
.

[vincentroumezy]

Malheureusement, on constate que cette notion de "définition" est bien obsolète, chacun a les siennes.

C'est faux. Il y a UNE définition d'une fonction et point. f(x) et f n'ont RIEN à voir, autant confondre un vecteur et un scalaire.

[Dlzlogic]

Je ne vois pas ce qu'il y a de difficile à concevoir. On ne confond pas un objet avec ce qu'il permet de faire.

Dlzlogic, a priori, tu dois être tout à fait capable de distinguer un marteau et le fait de taper sur un clou.

ici c'est la même chose, on distingue le programme f et ce qu'il fait, à savoir renvoyer le nombre noté f(x).

Oh, mais tu sais, j'ai tout à fait compris, je voulais juste insister je le fait que quoi qu'on définisse "ça revient au même". C'est pas moi qui l'ai dit.
Je pense que si je ne savais pas la différence, il y a pas mal de temps que je m'en serais rendu compte.
Mais, j'essaye de me mettre à la place de l'élève à qui on répond, c'est pas du tout pareil mais ça revient au même. Quand on disait (autrefois) que l'étude des mathématiques était une école de rigueur, je pense qu'on se trompait.

[vincentroumezy]

Les mathématiques sont une école de rigueur, mais qui a aussi de mauvais élèves (moi le premier d'ailleurs mais je me soigne :we: ).

[Nightmare]

Oh, mais tu sais, j'ai tout à fait compris, je voulais juste insister je le fait que quoi qu'on définisse "ça revient au même". C'est pas moi qui l'ai dit.
Je pense que si je ne savais pas la différence, il y a pas mal de temps que je m'en serais rendu compte.
Mais, j'essaye de me mettre à la place de l'élève à qui on répond, c'est pas du tout pareil mais ça revient au même. Quand on disait (autrefois) que l'étude des mathématiques était une école de rigueur, je pense qu'on se trompait.

Ca revient plus ou moins au même, dans R, oui, mais un élève qui n'a pas compris la différence entre une fonction et son image, je vois mal comment il va réussir à manipuler des fonctions de fonctions par exemple (rencontrées constamment en algèbre linéaire)...

Le but de bien distinguer les objets en maths, c'est de justement se préparer au moment où on va les rencontrer dans des situations plus "exotiques" et où il va falloir justement s'appuyer sur la définition pour ne serait-ce que comprendre l'énoncé.

[Cryptocatron-11]

Les mathématiques sont une école de rigueur, mais qui a aussi de mauvais élèves (moi le premier d'ailleurs mais je me soigne :we: ).

Faut faire de l'algèbre pour se soigner xD

[vincentroumezy]

Pour ça, mon prof s'en occupe parfaitement bien :we:

[Dlzlogic]

Le but de bien distinguer les objets en maths, c'est de justement se préparer au moment où on va les rencontrer dans des situations plus "exotiques" et où il va falloir justement s'appuyer sur la définition pour ne serait-ce que comprendre l'énoncé.

Raison pour laquelle il faut éviter de répondre "ça revient au même".
Si l'élève pose la question, il a droit à une réponse du genre :
1- si on veut définir l'objet résultant, alors ...
2- si on veut définir la façon de créer un objet alors ...
Vous m'excuserez mon vocabulaire ancien et peut-être périmé.

[Nightmare]

Oui je suis bien d'accord qu'il ne faut surtout pas dire aux élèves que ça revient au même et au contraire leur faire comprendre que la fonction et son image sont de nature radicalement différente, je croyais au contraire que tu soutenais l'inverse.

J'avais mal interprété tes propos.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que notre ami ait eu réponse à sa question. Alors, je vais essayer de faire une approche de réponse.
Supposons que nous soyons dans un environnement 3D, X, Y, Z. Je désire définir une surface, alors je vais écrire S = f(x,y,z)
C'est à dire que j'appelle S l'objet mathématique que l'on pourra obtenir dans cet espace 3D. Pour l'instant on n'a aucune idée de la façon dont cet objet est décrit, puisque f n'est pas défini.
Par contre, on sait qu'on pourra de la même façon créer des objets S1, S2 etc, que ces objets pourront être comparés, associés, subir des transformations etc. Ici, le signe '=' n'a pas le sens d'égalité, comme dans " 1+2=3", mais veut dire "c'est". Autre façon d'exprimer cela : "la fonction f est l'ensemble des définitions et opérations qui permettent de créer et d'étudier un objet auquel je donne le nom S"

Maintenant, je m'intéresse à une surface S en particulier. Je dois l'avoir créé. Il peut être intéressant d'obtenir, si c'est possible, la coordonnée z si on connait x et y, alors on écrira z=fz(x, y). La fonction fz devra avoir été définie pour fournir un résultat. Avec certains styles d'écriture, on pourra avoir par exemple z=S.fz(x,y) ou z=S->fz(x,y). Dans ce cas là le signe '=' prend son sens habituel d'égalité, mais généralement pas biunivoque. Pour rester dans ce cadre d'une surface, on pourra de la même façon obtenir le vecteur normal en un point de la surface, vérifier si un point appartient à une surface etc.

On peut considérer que ce qui distingue ces deux paragraphes, c'est ce qui se trouve à gauche du signe '='. Dans le premier cas, c'est le nom d'un objet qui identifie cet objet mais ne le décrit pas, dans le second cas, c'est un résultat précis et unique concernant un élément.

Je laisse le soin aux puristes de rectifier certaines imprécisions.