Dichotomie

[Pikinou]

Bonjour à tous !
En ce moment je travaille sur la dichotomie et j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment m'y prendre, Le-voici.
L'algorithme de dichotomie a été modifié (J'ai mis en orange les modifications):
Saisir a,b,k et e
Tant que b-a> ou = e
m prend la valeur (a+b)/2
F prend la valeur f(a)-k
G prend la valeur f(m)-k
Si F*G< ou = à 0
Alors b prend la valeur m
Sinon a prend la valeur m
Fin si
Fin tant que
Afficher a et b.
1) Montrer que f(x)=K équivaut à f(x)-k=0. Décrire l'amélioration apportée.
2) Programmer ces modifications et utiliser ce programme pour donner un encadrement à 0.01 près de la solution de chaque équation ci-dessous avec f(x)=x^3+x-1
a) f(x)=0 b) f(x)=5.
Ce que j'ai fais :
1) f(x)=k il suffit de faire passer le k de l'autre côté pour que cela devienne : f(x)-k=0. Par contre je ne sais pas comment décrire l'amélioration..
2) Je dois programmer l'algorithme dans la calculatrice mais comment écrire "f(a)"? J'écris la fonction directement ?
Dans ce cas, à quoi correspondent a, b, k et e ?

Merci d'avance pour votre aide !

[Bigorneau]

Bonsoir,

Si j'ai bien compris :

1er commentaire : votre algorithme me semble capricieux, en effet il cherche les zéros d'une fonction dans exclusivement. Assurez-vous de bien choisir ou (petit exercice) permettez lui de sortir de .

1) Personnellement je ne vois pas le gain (note : mieux vaut une méthode de Newton).

2) oui pour chacune des fonctions données écrivez directement ce que vaut et .
Votre c'est l'intervalle dans lequel vous pensez qu'il existe un zéro.
Votre c'est l'erreur, plus précisément ce sera la distance avec le véritable zéro de votre f (en effet les imprécisions numériques + choix de la méthode utilisée ne vous donneront, en pratique, jamais la véritable réponse). Ici on vous impose .
Pour le , mettez le au moins plus petit que . Essayez , cela vous donnera une tolérance sur , où est la valeur obtenue numériquement. Concrètement, avec ces données, vous trouverez un tel que et . (j'ai noté la vrai valeur, c'est-à-dire )