Devoirs Suites Arithmetiques

par **bleu-12** » 27 Déc 2012, 22:36

Bonjour à toutes et à tous J'ai un devoirs concernant les suites cependant je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider:

Le prix d'un forage est estimé par une entreprise de la façon suivante :
- Le creusement du premier mètre est facturé 100
- A partir du 2° mètre, le creusement est facturé 10 de plus que celui du précédent mètre

1.a) Si Pn est le prix facturé pour le creusement du n-ième mètre, démontrer que la suite (Pn) est une suite arithmétique.Déterminer le terme générale Pn

b) Quel est le prix facturée pour le dixième mètre ?

2a) Déterminer le prix de revient Rn d'un forage de n mètres.

b) Quel est le prix de revient d'un forage de 10 mètres ?

c)Un forage a été facturée à 6210 euros. Quel est la profondeur de l'ouvrage?

par **titine** » 27 Déc 2012, 23:07

bleu-12 a écrit:Bonjour à toutes et à tous J'ai un devoirs concernant les suites cependant je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider:

Le prix d'un forage est estimé par une entreprise de la façon suivante :
- Le creusement du premier mètre est facturé 100
- A partir du 2° mètre, le creusement est facturé 10 de plus que celui du précédent mètre

1.a) Si Pn est le prix facturé pour le creusement du n-ième mètre, démontrer que la suite (Pn) est une suite arithmétique.Déterminer le terme générale Pn

P1 = prix facturé pour le creusement du 1er mètre = ............
P2 = prix facturé pour le creusement du 2ème mètre = ............
P3 = prix facturé pour le creusement du 3ème mètre = ...........

Qu'est ce qu'une suite arithmétique ?
Pourquoi (Pn) est elle une suite arithmétique ?

par **bernynath** » 28 Déc 2012, 17:35

il suffit de demontrer que Pn=P1+(n-1)r
puis le calcul qui reste est trivial

par **LA solution** » 28 Déc 2012, 18:22

Bonjour je m en vais te dire qu une suite arithmetique entiere de raison (r) est une suite qui a sa valeur dans (N) et qui verifie la relation:U(n+1)=Un +r ou n appartient a N et pour montrer qu une suite est arithmetique tu calcules U(n+1)_Un pour avoire la raison de la suite

par **titine** » 28 Déc 2012, 19:26

Bon, restons simple. Une suite arithmétique est une suite dans laquelle on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre.
Par exemple :
2 ; 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; ...
est une suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 5.

Alors, pourquoi a t on ici une suite arithmétique ?

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 12:30

Rebonjour oui mais notre professeur nous a dit qu'il faut d'abord
calculer P1,P2 ETC pour seulement avoir une idée puis il faut utilier un+1-un cependant je ne sais pas ce que represente un dans cet ennoncé.

par **titine** » 29 Déc 2012, 12:41

Ici ce n'est pas la suite (Un) mais la suite (Pn).
P(n) = prix facturé pour le creusement du n-ième mètre
P(n+1) = prix facturé pour le creusement du (n+1)-ième mètre
Vu que

le creusement est facturé 10 de plus que celui du précédent mètre

P(n+1) = P(n) + 10
Ce qui prouve que la suite est arithmétique de raison 10.

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 12:42

Donc comment pour ai je formuler la réponse

par **titine** » 29 Déc 2012, 13:10

Comme ça !

P(n+1) = P(n) + 10
car le creusement du (n+1)-ième mètre est facturé 10 de plus que celui du précédent mètre.
Ce qui prouve que la suite est arithmétique de raison 10.

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 13:29

Merci beaucoup. par contre pour le terme général de Pn je ne sais pas

par **titine** » 29 Déc 2012, 13:33

P1 = 100
P2 = 100 + 10
P3 = 100 + 10 + 10 = 100 + 2*10
P4 = 100 + 2*10 + 10 = 100 + 3*10
...........
Plus généralement : Pn = 100 + (n-1)*10 = 100 + 10n - 10 = 90 + 10n

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 13:38

pour le dixième terme le prix facturé est de combien je ne sais pas comment faire

par **titine** » 29 Déc 2012, 14:25

Oh dis fais un effort !
On va pas faire tout le boulot à ta place.
T'as le droit de réfléchir un peu !
Prix 10ième mètre = P10
Vu que :
Pn = 90 + 10n
P10 = ....

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 14:31

P10= 90+10*10
P10= 90+ 100
P10= 190

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 14:32

le prix de revient, il s'agit de la somme que l'on recoit?

par **titine** » 29 Déc 2012, 15:10

bleu-12 a écrit:le prix de revient, il s'agit de la somme que l'on recoit?

Le prix de revient c'est le prix que paye celui qui fait forer et c'est le prix que reçoit celui qui fore !

Martin achète 5 pains à 0,80 .
Le prix de revient est 5*0,80 = 4 .
Martin paie 4 .
Le boulanger reçoit 4 .

A part ça, le prix de revient d'un forage de 10 mètres = prix du forage du 1er mètre + prix du forage du 2ème mètre + prix du forage du 3ème mètre + ... + prix du forage du 10ème mètre
= P1 + P2 + P3 + ... + P10

Maintenant cherche dans ton cours comment on calcule la somme des termes d'une suite arithmétique et termine l'exercice tout seul.
Tu peux éventuellement nous donner tes résultats pour qu'on vérifie.

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 15:23

Nous savons que le prix de revient représente le prix que paye celui qui fait forer autrement dit le prix que reçoit celui qui fore donc le prix de forage de n metres est de n*100

Martin achète 5 pains à 0,80 .
Le prix de revient est 5*0,80 = 4 .
Martin paie 4 .
Le boulanger reçoit 4 .

A part ça, le prix de revient[/quote]

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 15:26

S= n(n+1)/2

par **titine** » 29 Déc 2012, 15:33

donc le prix de forage de n metres est de n*100

NON

Pour un forage de 3 mètres on va payer : 100 + 110 + 120 = 330 (et pas 3*100)
Car :
- le 1er mètre coûte 100 (P1)
- le 2ème mètre coût 110 (P2)
- le 3ème mètre coût 120 (P3)

De manière générale le prix de revient de n mètres est P1 + P2 + ... + Pn

par **bleu-12** » 29 Déc 2012, 15:49

Pour un forage de 3 mètres on va payer : 100 + 110 + 120 = 330 (et pas 3*100)
Car :
- le 1er mètre coûte 100 (P1)
- le 2ème mètre coût 110 (P2)
- le 3ème mètre coût 120 (P3)

De manière générale le prix de revient de n mètres est P1 + P2 + ... + Pn[/quote]
Donc je fais le nombre de terme en tout fois le premier terme plus 1 divisé par deux soit
n(n+1)/2

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