Devoir de vacances pour entrée en prépa

[helix]

bonjour, savez vous où je peux trouver des méthodes et des cours pour résoudre des équations trigonométriques.

par exemple,
3cos(x) + 4sin(x) = 2
cos(2x) - (racine carrée de 3)sin(2x) - 2cos(x) + 1 = 0

où peut-être pouvez m'aider ?

[dom85]

bonsoir,

pour la 1ere, tu peux poser t=tan x/2
tu obtiens:
3.2t/(1+t²) + 4(1-t²)/(1+t²)=2

ou bien tu poses:
X=cosx et Y=sinx
on sait que X²+Y²=1
et ton equation te donne 3X+4Y=2
il suffit de resoudre le systeme

[dom85]

pour la 2eme:
2cos²x -1-2V3 sinx cosx -2cosx +1=0
2cosx(cosx -V3sinx-1)=0
cosx=0 ou cosx-V3sinx-1=0
la 2eme equation se resout comme celle de l'exercice precedent

bonne soirée

[helix]

ok merci pour vos rensignement, je vais essayer de résoudre ces équations...

[helix]

il y en a une troisième :
V(cos(x)) + V(sin(x)) = 1
est-ce que je dois procéder de la même façon ?

[dom85]

bonjour,

je pense qu'en posant:
V(cosx)=X et V(sinx)=Y
on a:
X+Y=1
et comme on sait que X²+Y²=1
on peut resoudre le système

[fonfon]

Salut,

on a aussi:

equation du type acosx+bsinx=c

méthode de résolution:

*mettre en facteur:



* donc il existe appartenant à tel que:

et

* l'équation devient: c'est cos(alpha) ça passe pas
avec la transformation d'ecriture soit

si c²>a²+b², cette equation n'a pas de solution
si c²<=a²+b², on pose

*l'equation a pour solution:

ou

[nada-top]

bonjour,

je pense qu'en posant:
V(cosx)=X et V(sinx)=Y
on a:
X+Y=1
et comme on sait que X²+Y²=1on peut resoudre le système

ben je crois pas ...on a
l'équation à résoudre (je crois ): et non pas sinon pour cette dernière il suffit de voir que non?

[pgeod]

Bonjour,

Pour résoudre l'équation Rac(sin x) + Rac(cos x) =1
on peut passer par sinx = 2 t / (1 +t²) et cos x = (1 - t²) / (1 + t²)
avec t = tg (x/2). la mesure pincipale de x doit appartenir à [0 ; pi/2].

En arrangeant l'équation et en élevant 2 fois au carré, on obtient un polynôme du quatrième degré en t, factorisable de manière simple.

Les valeurs attendues pour x sont 0 [2pi] et pi/2 [2pi].

...