Devoir

[Roc]

Bonjour,

Pour la question 2, il est possible de trouver l'expression de P(n+1) en s'aidant de l'énoncé et de l'arbre de probabilité. On rappelle que :

- P(n+1) = P("Jules fume le (n+1)e jour")
- Pn = P("Jules fume le nième jour")

Or, il est dit que si Jules fume le nième jour : la probabilité qu'il fume le (n+1)e jour est de 3/4. Si ce n'est pas le cas alors : la probabilité est de 1/3.

Déjà pour commencer, tu peux exprimer P3 en fonction de P2 à l'aide de l'arbre de probabilité. Tu devrais trouver : P3 = 3/4 × (P2) + (1 - P2) × 1/3. On peut le comprendre en se basant sur l'arbre de probabilité suivant :

Bonjour,

Déjà pour commencer, l'arbre de probabilité que tu as dessiné est probablement juste vu que tu as trouvé les bonnes valeurs de P2 et P3.
Ensuite, tu es d'accord que pour trouver P2 et P3 il a fallu s'aider de l'arbre de probabilité et multiplier toutes les probabilités des branches jusqu'à P3.
Pour trouver P3 tu as dû faire : P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3)
= P(F2) × P(F3) + (1 - P(F2) ) × P(F3)
= 1/3 × 3/4 + (1 - 1/3) × 1/3
= 3/12 + 2/9 = 17/36
Ici, on veut exprimer P3 en fonction de P2 : je ne donne donc pas de valeur à P2 ou P(F2) mm si je la connais, ce qui donne comme avant (en gardant P2 sans valeur) :
P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3) or : P(F2) = P2 (énoncé)
= P2 × 3/4 + (1 - P2) × 1/3

Donc P3 = P2 × 3/4 + (1- P2) × 1/3

[Roc]

Bonjour,

Pour la question 2, il est possible de trouver l'expression de P(n+1) en s'aidant de l'énoncé et de l'arbre de probabilité. On rappelle que :

- P(n+1) = P("Jules fume le (n+1)e jour")
- Pn = P("Jules fume le nième jour")

Or, il est dit que si Jules fume le nième jour : la probabilité qu'il fume le (n+1)e jour est de 3/4. Si ce n'est pas le cas alors : la probabilité est de 1/3.

Déjà pour commencer, tu peux exprimer P3 en fonction de P2 à l'aide de l'arbre de probabilité. Tu devrais trouver : P3 = 3/4 × (P2) + (1 - P2) × 1/3. On peut le comprendre en se basant sur l'arbre de probabilité suivant :

Bonjour,

Déjà pour commencer, l'arbre de probabilité que tu as dessiné est probablement juste vu que tu as trouvé les bonnes valeurs de P2 et P3.
Ensuite, tu es d'accord que pour trouver P2 et P3 il a fallu s'aider de l'arbre de probabilité et multiplier toutes les probabilités des branches jusqu'à P3.
Pour trouver P3 tu as dû faire : P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3)
= P(F2) × P(F3) + (1 - P(F2) ) × P(F3)
= 1/3 × 3/4 + (1 - 1/3) × 1/3
= 3/12 + 2/9 = 17/36
Ici, on veut exprimer P3 en fonction de P2 : je ne donne donc pas de valeur à P2 ou P(F2) mm si je la connais, ce qui donne comme avant (en gardant P2 sans valeur) :
P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3) or : P(F2) = P2 (énoncé)
= P2 × 3/4 + (1 - P2) × 1/3

Donc P3 = P2 × 3/4 + (1- P2) × 1/3

[Roc]

Bonjour,

Déjà pour commencer, l'arbre de probabilité que tu as dessiné est probablement juste vu que tu as trouvé les bonnes valeurs de P2 et P3.
Ensuite, tu es d'accord que pour trouver P2 et P3 il a fallu s'aider de l'arbre de probabilité et multiplier toutes les probabilités des branches jusqu'à P3.
Pour trouver P3 tu as dû faire : P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3)
= P(F2) × P(F3) + (1 - P(F2) ) × P(F3)
= 1/3 × 3/4 + (1 - 1/3) × 1/3
= 3/12 + 2/9 = 17/36
Ici, on veut exprimer P3 en fonction de P2 : je ne donne donc pas de valeur à P2 ou P(F2) mm si je la connais, ce qui donne comme avant (en gardant P2 sans valeur) :
P3 = P(F2) × P(F3) + P(F2 barre) × P(F3) or : P(F2) = P2 (énoncé)
= P2 × 3/4 + (1 - P2) × 1/3

Donc P3 = P2 × 3/4 + (1- P2) × 1/3

[Roc]

Ok d'accord, tu as compris la suite ?

[Lisa110304]

Pour montrer que la suite est géo, j’ai fait

Un+1/Un=q
(5/12Pn+1/3)/Pn-4/7
Et je trouve Pn=76/49 mais je pense que j’ai faux

[Roc]

Tu as :



Je te laisse continuer.

[Lisa110304]

Je trouve Pn=4/7

[Roc]

Non ce n'est pas ça, il faut continuer la factorisation de 5/12 × (...) pour trouver un nombre histoire de prouver que la suite Un est géométrique.

[Lisa110304]

Je trouve 5/12

[Lisa110304]

Pour la 3)b) je trouve Un=u1*5/12^(n-1)

[Lisa110304]

Et déduire Pn en fonction de n je bloque un
Peu

[Roc]

Pour la 3)b) je trouve Un=u1*5/12^(n-1)

Ok, il faudra remplacer u1 par une valeur que tu peux calculer sachant que Un = Pn - 4/7

[Roc]

Et déduire Pn en fonction de n je bloque un
Peu

Comme avant, il te suffit juste d'utiliser l'expression Un = Pn - 4/7 sachant que tu connais Un.

[Roc]

Pour la question 2, tu as bien compris que l'expression trouvée entre P2 et P3 s'applique aussi pour P(n+1) et Pn telle qu'on a :

[Lisa110304]

J’y suis depuis ce matin et je ne trouve pas

[Lisa110304]

J’ai juste fait:
Un=u1*4/7^(n-1)
Un=0*4/7^(n-1)

[Lisa110304]

Je trouve Un=-16/49^(n-1)
Et Pn=-16/49+4/7
C’est bien ça ?

[Roc]

J’ai juste fait:
Un=u1*4/7^(n-1)
Un=0*4/7^(n-1)

bonjour,

On sait que : P1 = 0 et Un = Pn - 4/7 donc U1 = P1 - 4/7 = ...
Quand tu auras trouvé U1, tu pourras compléter Un = U1 × (5/12)^(n - 1)

N'oublie pas qu'à la question précédente tu as prouvé que Un était une suite géométrique en faisant U(n+1)/Un et tu as trouvé 5/12 qui est la raison de la suite Un. C'est pour ça qu'on a la forme
Un = U1 × (5/12)^(n-1)

[Lisa110304]

Je trouve Un=-16/49^(n-1)
Et Pn=-16/49+4/7
C’est bien ça ?

Par rapport à ceci c’est bon?

[Roc]

Non n'est pas vraiment ça, c'est plutôt :
Un = U1 × (5/12)^(n - 1) avec U1 = P1 - 4/7 = ......

et quand tu connaîtra Un tu pourras trouver Pn = Un + 4/7