Devoir sur les vecteurs

[fred95]

salut tout le monde en faite j'ai un dm a faire sur les vecteurs et je voudrais un petit coup de pouce.
soit abcd un parallelogramme de centre O et I le milieu de [cb]
1.montrer que DB=20B et exprimer ac en fonction de OC .
en deduire que DB + AC = 4oi

2.la droite (AI) coupe (OB) en L et la droite (DI) coupe (OC) en K.
a/montrer que L est le centre de gravité de abc.
b/montrer que : IK = 1/3 ID et KL= 1/3 DA

[Imod]

C'est pratiquement du cours , qu'as-tu fais exactement ?

Imod

[oscar]

Bonsoir
1)
Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu

=> DB=2OB
et AC= 2OC
DB+AC=2OB+2OC= 2AO+2OB= 2(AO+OB) = 2AB= 4OI
(théorème de milieux dans le triangle AOB)

>

[yvelines78]

bonsoir,

O milieu de [DB], donc vecDO=vecOB
vecDB=vecDO+vecOB=vecOB+vecOB=2vecOB

de même vecAC=2vecOC

vecDB+vecAC=2vecOB+2vecOC=2(vecOB+vecOC)
=2(vecOI+vecIB+vecOI+vecIC)
I milieu de [BC] donc vecIB+vecIC=vec0
donc
vecDB+vecAC=2(2vecOI)=4vecOI

sans vecteur :
I milieu de [BC], (AI) est une ........
O milieu de [AC], (OB) est une ......................
le point de concours L des.......est le centre de gravité


de même pour K
le centre de gravité est situé au 2/3 de la .... à partir du sommet, au 1/3 à partir de la base
avec les vecteurs
K est le centre de gravité vecKD+vecKB+vecKC=vec0
vecKI+vecID+vecKI+vecIB+vecKI+vecIC=vec0
3vecKI+vecID+vecIB+vecIC=vec0
3vecKI+vecID+vec0=vec0
3vecKI=-vecIA=vecAI
vecKI=1/3vecAI ou vecIK=1/3vecAI

de même vecIL=1/3vecIA
vecKL=vecKI+vecIL=1/3vecDI+1/3vecIA=1/3(vecDI+vecIA)=1/3vecDA

[fred95]

merci beaucoup a tous