Devoir sur les propabilités; 1èresES

[lolipoops]

Hello tout le monde, nous avons étudier hier la loi binomiale en cours et je pensais l'avoir comprit jusqu'à ce que je vois les exercice...
Je sais qu'il me faut utiliser la formule P(1-p)^2; mais je ne comprend pas comment vu qu'il y a trois nombre... Merci de votre aide!

" Une urne contient 3 boules vertes; 7 boules rouge. On tire 4 fois de suite une boule de l'urne avec remise. Déterminer la probabilité d'avoir:

-Une boule verte; deux boules rouge et une boule verte.
-Trois boules vertes puis une boule rouge -> Pour celui-là je crois que: 1/10 (1-1/10)^3 (10 étant les boules au total..)
- 3 boules vertes et une boule rouge dans n'importe quel ordre? Donc l'ordre donnerait ça:
V,V,V,R
R,V,V,V
V,R,V,V
V,V,R,V
V,V,V,R
Et je ne vois que ça mais après le calcul, bonjour...

[Sylviel]

Bonjour,

prenons les choses calmement.

Avec ordre cela se fait directement :
- quel est la proba d'avoir une boule verte ?
- quel est la proba d'avoir une boule rouge ?
- donc quelle est la proba d'avoir V R R V ?

[Tiruxa]

Je sais qu'il me faut utiliser la formule P(1-p)^2

Cette formule p (1-p)² te donne la probabilité d'avoir par exemple un Succés (de probabilité p) suivi de 2 échecs (de probabilité 1-p).

Autrement dit on peut l'utiliser que dans un cas très précis.

Ici ce n'est pas le cas car il y a 4 épreuves (4 tirages)

Donc si tu cherches la probabilité d'avoir SSSE (succès succès succès échec) tu vas utiliser p*p*p*(1-p) c'est à dire p^3*(1-p)

Donc tu as compris que tout réside dans le calcul correct de p.

D'abord il faut choisir ce que l'on appelle succès.

Ici cela peut être "tirer une boule verte" lors du tirage d'une boule.

Donc calcule p et réponds aux questions posées.

[paquito]

Pour appliquer la loi binomiale il faut définir un événement appelé succès ou S avec P(S)=p et son contraire échec ou E avec P(E)=q=1-p et l'expérience est répété n fois (ici 4 fois) de façon indépendante (tirage avec remise, par exemple).
Ici, posons S:"obtenir une verte" avec p=3/10 et échec:"obtenir une rouge" avec la probabilité q=7/10;Comme tu commences le cours tu n'as pas du voir les coefficients binomiaux, donc on te demande de faire un arbre qui va contenir 16 branches terminales; tu pars de 2 branches, l'une conduisant à V avec la probabilité p=3/10, l'autre conduisant à R avec q=7/10, puis tu continues jusqu'à avoir tes 16 chemins.
La règle est la suivante: la probabilité d'un chemin est égal au produit des probabilités rencontrées sur le chemin; exemple le chemin V->R->R->V a pour probabilité (3/10)²x(7/10)²; et la probabilité d'un événement est égal à somme des probabilités des chemins qui y conduisent; par exemple la probabilité de "avoir 3 vertes" correspond à 4 chemins et tu auras pour probabilité 4x(3/10)^3x(7/10).

[mistiratop]

Bonjour, dans ce cas-là,il n'est pas utile d'utiliser la loi binomiale.Le mieux c'est de réfléchir par soi-même :)

Je vais vous guider pour la question 1 :

Appellons A l'événement : ''On tire une boule verte,deux rouges et une verte successivement avec remise''

On tire au hasard les boules il y a équiprobabilité.

Il y a en tout 10 boules et on est dans le cas ou on remet les boules à chaque tirage.Il y a donc 10^4 façon de choisir 4 boules successivement avec remise.

P(A) = 3x7x7x3/10^4 = 441/10000 -> (On tire d'abord une verte or il y a trois vertes,on commence donc avec 3 puis deux rouges or il y a 7 rouges donc on multiplie le 3 par 7^2 soit 49 puis on reprend une boule verte,la encore il y avait trois vertes puisqu'on remet les boules à chaque tirage,on multiplie le tout par 3).


Cordialement,Mistiratop

[paquito]

J'obtiens 16 éventualités et toi 10000!De toutes façons le début du cours sur la loi binomiale se fait avec n=4 et un arbre comportant 2^4 chemins; les coefficients binomiaux seront définis comme le nombre de chemins conduisant à X=4; ton raisonnement revient à numéroter les boules vertes et les boules rouges donc à considérer qu'il y a 10 boules différentes. On a pas fini!!! La 1° question correspond au chemin ->V->R->R->V donc sa probabilité vaut 0,3x0,7x0,7x0,3=0,0441; on peut répondre à toutes les questions avec l'arbre et en plus, c'est au programme.

[mistiratop]

Mais ce que je dis est logique,si on imagine l'arbre il aura quatre branches successives avec chacune X/10 , au final pour trouver les probabilités recherché il faudra bien les multiplier et on se retrouvera sur un dénominateur conséquent à savoir 10000

[paquito]

Mais ce que je dis est logique,si on imagine l'arbre il aura quatre branches successives avec chacune X/10 , au final pour trouver les probabilités recherché il faudra bien les multiplier et on se retrouvera sur un dénominateur conséquent à savoir 10000

Et si on n'a pas des boules? Mais seulement p et q=1-p pour S et E et 4 répétitions indépendantes de la même épreuve.

[mistiratop]

Cela devrai donner la même réponse au final.

[beagle]

Je ne comprends rien à vos disputes. :lol3:

parfois il y a deux ou plus façons différentes d'arriver au résultat,
mais là alors
0,3x0,7x0,7x0,3
ou
3/10 x 7/10 x 7/10 x 3/10

je n'appelle pas cela deux façons différentes de faire le problème,
mais deux écritures de la mème façon de faire le problème.
Non?

[beagle]

Bon sinon paquito a raison de le présenter en loi binomiale puisque c'est le sujet d'étude actuel de l'élève et la demande du prof.
Maintenant si le sujet d'étude est loi binomiale, j'aurais posé comme question
VRRV
puis
RRVV
puis
RVRV
afin de bien voir ce qu'est la proba de base

et ensuite demander 2V2R quelque soit l'ordre.

Là on demande en deuxième question 3 vertes puis une rouge,
donc pour du binomial, on ne voit pas bien la progression de l'exo,
m'enfin ...

[paquito]

Merci beagle; en effet cet exercice doit préparer à la loi binomiale, donc on commence par un arbre limité à n=4.