Devoir sur les polynôme du 2nd degré

[xjayckzz]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour le devoir suivant:

Soit ABCD un carré de côté de 20 cm.
On construit le carré MNPQ de telle façon qu'on pose x = AM = BN = CP = DQ avec 0 < x < 20
Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272 cm².

1) Calculer l'aire du carré MNPQ en fonction de x. On notera S(x) cette aire.

2) Prouver que l'inequation S(x) > 272 équivaux à: 2x² - 40x + 128 > 0

3) A l'aide de votre calculatrice, conjecturer les solutions du problème.

4) On se propose de trouver le résultat par le calcul.
a) Verifier que 2x² - 40x + 128 = 2(4 - x)(16 - x)
b) Déduisez-en les solutions du problème.

5) On se propose d'étudier les variations de la fonction f(x) = 2x² - 40x + 128. Pour passer un polynome du second degré de la forme développée à la forme canonique, il suffit de calculer les termes ;) et ;) en utilisant les formules suivantes:

- ;) = -b/2a
- ;) = f(a)

a) Ecrire le polynôme f sous forme canonique.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f.
c) Représenter la fonction f dans un repère en choisissant une échelle adaptée.

Voila, merci de votre aide! :-)

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'as-tu fait ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[xjayckzz]

Bonjour, merci de ta réponse.
Alors, je ne sais pas comment faire pour calculer l'aire du carré MNPQ en fonction de X ( 1 )
Pour la 2) je saurais comment m'y prendre

pour la 3) je ne connais pas le terme conjecturer, ou j'ai du l'oublier

4) pareil c'est pas un soucis
et la 5) j'ai oublié c'est quoi la forme canonique donc je bloque

je n'ai pas vraiment encore commencé, je souhaite comprendre les questions avant

[ampholyte]

Bonjour,

Il faut que tu fasses une figure pour mieux visualiser le problème.

Tu verras qu'il est assez simple (à l'aide de pythagore) de calculer la longueur de MN dans le triangle MBN (rectangle en N)

Cela devrait te conduire à l'expression obtenu dans 2).