Devoir sur les exponentielle

[pascal16]

dérivée de (1−x)exp (x-x²/2)

u=1-x
u'= -1
v = exp (x-x²/2)
v'=(1−x)exp (x-x²/2) (déjà donnée !)

u'v+uv' = ...
ensuite on met exp (x-x²/2) en facteur

[Frédericdu35]

Voici le résutat que j'ai trouvé :
f'(x)=(1−x) exp (x-(x²/2))
'
V=exp [sup](x-(x²/2)) =
V'=(1−x) exp (x-(x²/2))

U=(1-x)
U'=-1

ensuite UV'+U'V
(1-x)(1−x) exp (x-(x²/2))-1*exp [sup](x-(x²/2))
exp (x-(x²/2)) [ (1-x)^2-1)]
=x(x-2)exp (x-(x²/2))

[pascal16]

comme exp() est toujours strictement positif
x(x-2)exp (x-(x²/2)) = 0 <=> x(x-2)=0
pas trop dur, de plus, à chaque fois que la dérivée seconde s'annule, elle change de signe

[Frédericdu35]

Ok merci beaucoup de m'avoir aidé dernière petite question je dois bien mettre des crochets (x-(x²/2))

[pascal16]

oui, sinon c'est un polynôme à coté d'une exponentielle au lieu d'être un polynome dans une exponentielle

[Frédericdu35]

Donc pour conclure f''(x) = x(x-2)=0 ou x(x-2)exp (x-(x²/2)) ?

[pascal16]

On ne conclue rien encore
f''(x)=x(x-2)exp (x-(x²/2))

recherche d'un point d'inflexion :
f''(x) = 0 et change de signe