Devoir sur les égalités vectorielles

[KAL75000]

Bonjour, voilà mon problème :

Le plan est muni d'un repère O,i,j
On considère les points A(1;3) B(6;4) C(-1;-1)
Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

1) Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AI où I est le milieu du segment [BC]
2) En déduire une expression du vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC
3) Utiliser cette égalité pour calculer les coordonnées du point G.

Pour la question 1 j'ai tout d'abord cherché les coordonnées du point I, ce qui m'a amené à trouver I (2,5 ; 1,5)
Ensuite j'ai été amené à prouver que (AI) était la médiane de sommet A du triangle ABC.
J'ai ensuite conclu que le point G se situait sur cette même médiane car le centre de gravité d'un triangle est situé au point d'intersection des 3 médianes du triangle.

Mais je n'ai cependant pas réussi a exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AI, comme m'indique de le faire la question :mur:
J'ai eu mieux pu dire que le vecteur AG était confondu avec le vecteur AI.

Voila, j'en appelle à votre aide, je vous demande pas de me faire mon exercice mais de me guider sur une piste.

Bonne journée.

[capitaine nuggets]

Bonjour, voilà mon problème :

Le plan est muni d'un repère O,i,j
On considère les points A(1;3) B(6;4) C(-1;-1)
Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

1) Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AI où I est le milieu du segment [BC]
2) En déduire une expression du vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC
3) Utiliser cette égalité pour calculer les coordonnées du point G.

Pour la question 1 j'ai tout d'abord cherché les coordonnées du point I, ce qui m'a amené à trouver I (2,5 ; 1,5)
Ensuite j'ai été amené à prouver que (AI) était la médiane de sommet A du triangle ABC.
J'ai ensuite conclu que le point G se situait sur cette même médiane car le centre de gravité d'un triangle est situé au point d'intersection des 3 médianes du triangle.

Mais je n'ai cependant pas réussi a exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AI, comme m'indique de le faire la question :mur:
J'ai eu mieux pu dire que le vecteur AG était confondu avec le vecteur AI.

Voila, j'en appelle à votre aide, je vous demande pas de me faire mon exercice mais de me guider sur une piste.

Bonne journée.

1) est le centre de gravité du triangle donc .
Cela te donne donc en fonction des vecteurs et .
Exprime alors en fonction des vecteurs et en remarquant que et .
Une fois cela fait, exprime en fonction de des vecteurs et en remarquant que et .
Tu pourras conclure en utilisant le fait que est le milieu du segment :+++: