Devoir repères seconde

[Antoine666]

Exercice 1 :
Rédiger l'algorithme permettant de calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
Exercice 2 :
Soit A(-4;0), B(0;4) et C(4;-4)
1. Déterminer la nature du triangle ABC
2. Calculer son aire (en unité d'aire)
Exercice 3 :
On considère un carré EFGH de centre I.
On note A et B les milieux respectifs de [EF] et [FG].
On note M et N les symétriques respectifs de I par rapport à A et B.
1. Faire une figure.
2. a. Quelle est la nature du repère (H, E, G) ?
b. Dans ce repère, donner sans justification, les coordonnées des points E, F, G, H, A, I, M et N.
Exercice 4 :
(O, I, J) est un repère orthonormé du plan. On considère les points A(– 5 ; – 1), B(4 ; – 1) et M(x ;
2).
Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeur(s) de x telle(s) que M vérifie :
1. le triangle ABM est isocèle en M.
2. le triangle ABM est rectangle en A.
Exercice 5 :
Soit (3;2) , A(6,5;10) et B(-4,5;-2,5)
Le point B appartient-il au cercle de centre passant par A ?

Je n'arrive pas à faire le moindre exercice, des conseils pour résourde (et pas me viander au controle du trimestre ?) SVP ? :help:
Merci

[sxmwoody]

bonjour...avec Chasles , c'est simple :
soit I milieu de AB il faut partir de : 2\AI=\vecAB...mettre O au milieu de chaque vecteurs; On trouve alors : 2\veOI=\vecOA+\vecOB
soit les coordonnées du milieu d'un vecteur est égale à la demi-somme de celles de ses extrémitées....
Nature du triangle en analytique:
calculez \vecAB \vecBC \vecCA avec Chasles (mettre O au milieu des lettres)
En déduire la longueur de chaque segments (X_{extr.}-X_{orig.})^2+(Y_{extr.}-Y_{orig.})^2 (pas la peine de prendre \sqrt car Pythagore...en accord avec votre dessin.
Autre méthode: produit scalaire de 2 vecteurs = 0 si perpendiculaires
XX'+YY'=O...
voilà pour le début...
Un point appartient à un cercle si sa distance au centre est égale au rayon.
ou soit AB diamètre , on peut aussi vérifier \vecMA\times\vectMB=0 (\largehatAMB={pi/2} ...relation ci-dessus.