Devoir produit scalaire

[hdci]

Effectivement, puisque les deux faces du cubes sont parallèles, de même dimension et situé à la verticale l'une de l'autre.

Maintenant, que peut-on dire du triangle AJI ? Et du triangle CJI ?

[Lisa110304]

Ce sont des triangles rectangles en J

[hdci]

OK, donc avec un triangle rectangle, sait-on déterminer les mesures des angles ?
Par ailleurs, que peut-on dire des deux triangles rectangles AIJ et CIJ ?

[Lisa110304]

Qu’ils ont le même point qui forme deux angles, on peut déterminer l’angle car la somme des trois angles fait 180degres mais on a qu’une mesure celle de l’angle 90degres

[hdci]

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris la réponse. Et comme je posais deux questions...

1ère question remise dans l'ordre : que peut-on dire des triangles AIJ et CIJ ? (dans ce genre de question, on veut s'avoir s'ils sont identiques, proportionnels ou complètement différent ; et un argument simple permet de conclure)
La réponse à cette question va permettre de comparer les angles AIJ et CIJ (ou de dire que le triangle ACI est non pas équilatéral, mais... et arriver à la même conclusion).

2ème question : dans un triangle rectangle, comment détermine-t-on la valeur d'un angle ? Et ce qui va nous intéresser c'est l'angle AIJ.

3ème "question" : pour appliquer la réponse à la seconde question, il va falloir calculer quelques longueurs...

[Lisa110304]

https://www.casimages.com/i/21031009100 ... .png.html' title='Mon image'>Lien vers mon image</a>

[Lisa110304]

1) On peut dire qu’ils sont identiques. Le triangle AIC est composé de deux triangles rectangles identiques AIJ CIJ

[Lisa110304]

On peut déterminer grace au théorème de pythagore

[Lisa110304]

Mais comment calculer les longueurs ?

[hdci]

Qu'est-ce qui vous gêne dans le calcul des longueurs ?
comme vous le mentionnez, c'est de l'application de Pythagore. Donc... ?

(Faites preuve d'initiative. Là on n'est plus dans le programme de 1ère, mais dans celui de 4ème ; certes avec une absence de "nombres concrets", mais quitte à choisir un repère orthonormé...)

[Lisa110304]

Je ne comprends pas désolé

[hdci]

Sachant que le triangle AIJ est un triangle rectangle en J, quel théorème vous permet de relier les longueurs AI, AJ et IJ ? Cela donne quelle égalité ?

Maintenant, on peut raisonner uniquement avec des longueurs "muettes" (en conservant toutes les lettres), mais on peut aussi dire que AB a une mesure bien particulière : par exemple, AB=1 (centimètre ? mètre ? pouce anglais ? yard anglais ? Li chinois ? Ou bien ma propre mesure personnelle, le "trucmuche" qui est que AB est exactement égal à 1 "trucmuche" ? L'unité de mesure n'a aucune espèce d'importance puisque cela correspond à une "mise à l'échelle". Cela correspond à définir une unité de mesure comme ce que tu as appris à faire sur la "droite graduée" ou "droite numérique" en seconde, ou en définissant un repère orthonormé dans le plan également en seconde).

Donc avec AB=1 : à quoi est égal AD ? AE ? IJ ? (pour rappel, on est dans un cube...).

Par conséquent, pouvez-vous calculer AI ? Ah oui, on ne connaît pas AJ. Mais si en fait : J, c'est le milieu de AC, non ? Et AC on sait le mesurer : ABC n'est-il pas rectangle en B ?

Il ne faut pas avoir peur de se lancer. Ce problème, mis à part le fait qu'il ne soit pas "numérisé" (au sens où les longueurs ne sont pas fixées), ne met en œuvre que des compétences de 4ème.

[Lisa110304]

Je viens de commander un cours sur l’application du produit scalaire et je trouve que l’exercice est plus simple.
Puis-je utiliser les formules d’Al-Kashi ?
Cependant je n’ai pas les longueurs donc je peux effectuer mon calcul qu’en littéral

[Lisa110304]

J’ai trouvé du coup 60 degrés pour le 1)

[Lisa110304]

Je bloque pour la 2)à)

[hdci]

Cependant je n’ai pas les longueurs donc je peux effectuer mon calcul qu’en littéral

Comme je l'ai indiqué, qu'est-ce qui t'empêche de dire que AB fait 1 centimètre ? Ou d'inventer une unité de mesure "trucmuche" pour dire que AB mesure 1 ?

Rappele-toile théorème de Thalès : il indique clairement que les triangles semblables ont des longueurs proportionnelles, et des angles de même mesure. Donc ce qui est vrai pour les angles d'un triangle isocèle dont la base mesure 44, est vrai pour un triangle isocèle dont la base meure 1 en ayant divisé toutes les longueurs par 44. Vous pouvez tout faire en littéral, ou vous pouvez poser AB=1 ce qui permet d'éviter de trimbaler les longueurs AB, AD, AE, BC, CD, EF... qui sont au demeurant toutes égales.

Puis-je utiliser les formules d’Al-Kashi ?

Peut-être mais c'est comme si tu utilisais un marteau-piqueur pour planter une agrafe dans deux feuilles de papier.

Je viens de commander un cours sur l’application du produit scalaire et je trouve que l’exercice est plus simple.

Ben le problème c'est que le produit scalaire dans l'espace ce n'est pas au programme de 1ère, mais de terminale. Donc on doit faire sans.

Reprenons :
1) Avec AB=BC=1, sachant que ABC est un triangle rectangle, quelle est la longueur de AC ? Donc quelle est la longueur de AJ, sachant que J est le milieu de AC ?
2) Maintenant qu'on a calculé la longueur de AI, sachant qu'on connaît la longueur de IJ (vu que c'est une verticale dans un carré), on peut utiliser la trigonométrie dans le triangle AJI rectangle en J, pour calculer l'angle en I, non ? Faites un schéma représentant AIJ !!! On n'a d'ailleurs même pas besoin de calculer AI en utilisant la tangente.
3) On fait pareil avec CIJ, sachant qu'un simple argument permet d'avoir le résultat de façon immédiate (que peut-on dire de deux triangles rectangles qui ont les côtés de l'angle droit de même longueur...)
4) l'angle en I du triangle AIC n'est-il pas la somme de deux angles qu'on vient de traiter ???

Pas d'Al Kashi, pas de produit scalaire, rien que du programme de 4ème.

[Lisa110304]

Bonjour pourtant c’est formules la sont plus simple pour calculer la mesure d’angle et je suis en train d’etudier le chapitre en cours de 1er donc je peux l’utiliser

[hdci]

Dans les deux cas, vous devez calculer les longueurs des côtés du triangle.

Comment as-tu trouvé 60° ? Car ce n'est pas la bonne réponse (l'angle AIC ne mesure pas 60°)

Pour la question 2, je suis surpris, car là aussi c'est du programme de terminale. en première on ne fait en principe pas de géométrie dans l'espace et on ne connaît que la notion de "droites perpendiculaires", or là on vous demande de dire si elles sont "orthogonales" sachant qu'elles ne sont pas coplanaires, cela nécessite d'avoir vu le produit scalaire dans l'espace.

[Lisa110304]

Je suis justement entrain de le voir ce chapitre. Revenons à la première question je ne comprends pas bien. Je vais vous envoyer ce que j’ai fait

[Lisa110304]

https://www.casimages.com/i/210317020628102903.jpg.html