Devoir Premiére S

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 17:55

Bonjour à tous , voila j'ai ce petit exercice à faire et j'aurais besoin d'aide ^^
Merçi d'avance .
Pour déterminer une solution positive de l'équation : x²+10x=96
Voici comment procédait al - Khuwarizmi ( mathématicien arabe du 9ème siècle )

Diviser 10 par 2
Elever ce quotient au carré
Additionner ce carré à 96
Prendre la racine carrée de cette somme
Retrancher (= diviser ) à ce résultat le quotient du début

1) Quel nombre obtient - on ? Vérifier que ce nombre est une solution positive de l'équation : x²+10x=96.
2)a) Prouver que l'équation x²+10x=96 équivaut à : (x+5)² = 121
b) résoudre l'équation (x+5)²= 121 et retrouver le résultat précédent.
3) Trouver en utilisant l'algorithme d'al Khuwarizmi une solution positive de l'équation : x²+8x = 2009.
4) En admettant que ce procédé donne la seule solution positive pour les équations du type x²+bx = c , où b et c sont deux nombres positifs , complètez cet algorithme qui met en oeuvre cette méthode .
Saisir b
Saisir c
s reçoit ......................
Afficher s .

J'ai d'abord fait pour la question 1
Diviser 10 par 2 = 5
Elever ce quotient au carré = 5² =25
Additionner ce carré à 96 = 25 + 96 = 121
Prendre la racine carrée de cette somme = 11
Retrancher à ce résultat le quotien du debut =11 - 5 = 6
Vérifier que ce nombre est une solution positive de l'équation : x²+10x=96
Je remplace x = 6² + 10 *6=96

Pour la question 2 Prouver que l'équation x²+10x=96 équivaut à : (x+5)² = 121, je ne sais pas vraiment comment faire ...

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 18:01

Pas de double post merci
J'ai supprimé la 1ère discussion

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2010, 18:14

Bonjour,

Il faut se servir de la question 1) ?
Parce que sinon le plus rapide est de remarquer que x² + 10x est le début de (x+5)² ...

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 18:23

J'ai corrigé l'énoncé il y avait une erreur , je pense qu'à la question 2 il faut montrer que 6 est bien la solution de x²+10x=96 et solution de (x+5)²=121 , je ne sais pas :hein:

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2010, 18:25

Et bien si c'est ça ... Tu transforme x² + 10x - 96 pour arriver à la forme canonique.

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 18:39

Arnaud-29-31 a écrit:Et bien si c'est ça ... Tu transforme x² + 10x - 96 pour arriver à la forme canonique.

j'ai fait (x+5)²=121
x² +2x X 5 +5² =121
x²+10x+25=121
x²+10x=121-25
x²+10x=96
Donc x²+10x=96 équivaut bien à (x+5)²=121

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 18:42

Pour le b) du 2) je ne sais pas :hein:

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2010, 18:48

Oui mais c'est plus jolie de le faire dans l'autre sens (partir de ce qu'on a pour arriver a ce que l'on veut montrer plutôt que l inverse)

On dit donc que dans x² + 10x - 96 on reconnait le début de (x+5)²
Ensuite que (x+5)² = x² + 10x + 25 donc que x² + 10x = (x+5)² - 25

On a donc x² + 10x - 96 = (x+5)² -25 - 96 = (x+5)² - 121

Pour le b on doit résoudre (x+5)² = 121 ... la franchement y'a rien de dur ^^ d'autant plus que l'on peut remarquer que 121 = 11²

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 18:58

Donc j'ai fait
(x+5)²=121 on fait la racine carré
(x+5)= 11
x=11-5
x=6
et je devais trouver 6

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2010, 19:09

Aie aie aie ... on doit pas trouver deux solutions pour une équation du second degré en général ?

par **MlleMell** » 12 Sep 2010, 19:13

normalement si mais bon ...
pour la question 3 j'ai trouver
pour la 4 je ne comprend pas vraiment

par **Arnaud-29-31** » 12 Sep 2010, 19:17

La question 4 te demande d'appliquer l'algorithme utilisé en question 1 sauf que les coefficient au lieu d'être des nombres sont désigné par a et b ...
Par contre il faut peut-être terminer la question 2 b ^^

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